1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Khi học Toán ở lớp 4, em sẽ gặp rất nhiều hình vẽ và bài tập yêu cầu vẽ các đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, tứ giác... Trong đó, khái niệm “vẽ hai đường thẳng vuông góc” là một trong những kỹ năng cơ bản và quan trọng. Biết vẽ hai đường thẳng vuông góc giúp giải các bài tập về hình học phẳng, nhận biết góc vuông, và làm nền tảng cho nhiều kiến thức hình học sau này.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng của khái niệm

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu tại điểm giao của chúng tạo thành một góc vuông. Góc vuông là góc có độ đo bằng 90°.

Nói cách khác, nếu hai đường thẳng$d_1$và $d_2$cắt nhau tại điểm$O$và góc$d_1Od_2$bằng 90°, thì $d_1 ot d_2$(đọc là $d_1$vuông góc với$d_2$).

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để vẽ hai đường thẳng vuông góc, em làm theo các bước sau:

Bước 1: Chuẩn bị dụng cụ: thước thẳng và ê-ke vuông góc (hay ê-ke tam giác có góc 90°).

Bước 2: Vẽ đường thẳng thứ nhất (gọi là đường$d$): đặt thước thẳng lên giấy, dùng bút chì vẽ một đường thẳng dài khoảng 10–12 cm.

Bước 3: Xác định điểm$O$trên đường$d$ để dựng đường thẳng thứ hai. Điểm$O$là điểm bất kỳ trên$d$, thường nằm giữa đoạn thẳng vẽ ở bước 2.

Bước 4: Đặt ê-ke sao cho một cạnh dài sát vào đường$d$, đỉnh vuông góc của ê-ke trùng với điểm$O$.

Bước 5: Dùng cạnh còn lại của ê-ke kẻ một đường thẳng qua điểm$O$. Đường vừa vẽ chính là đường vuông góc với$d$.

Ví dụ minh họa:

Giả sử em vẽ đường$d$ngang như hình dưới, chọn điểm$O$ ở giữa. Sau đó đặt ê-ke sao cho một cạnh nằm trên$d$và đỉnh vuông góc của ê-ke đúng vị trí $O$. Dùng cạnh kia ta kẻ đường$d'$thẳng đứng đi qua$O$. Khi đó $d ot d'$, tức$d$vuông góc với$d'$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu không có ê-ke, em có thể sử dụng tờ giấy vuông góc (góc giấy 90°) để dựng đường vuông góc.
- Khi vẽ, cần giữ thước và ê-ke cố định để đường vẽ không bị dịch chuyển.
- Điểm$O$có thể nằm ở bất cứ đâu trên đường thẳng ban đầu, không nhất thiết là trung điểm.

- Trong một số bài tập, thay vì dụng cụ, ta còn có thể dựng vuông góc bằng compa và thước chia độ theo phương pháp dựng hình cơ bản.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Góc vuông (90°): khái niệm gốc để xác định vuông góc.
- Hình chữ nhật, hình vuông: các cạnh kề đều vuông góc với nhau.
- Dựng đường trung trực: trung trực là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

- Trục tung và trục hoành trong hệ tọa độ cũng vuông góc với nhau.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Vẽ đường thẳng$d$dài 8 cm, chọn điểm$A$cách đầu đoạn 3 cm. Dựng đường thẳng vuông góc với$d$tại điểm$A$.

Lời giải:

- Bước 1: Dùng thước thẳng vẽ đoạn$d$dài 8 cm, đánh dấu hai điểm đầu$B$và $C$.

- Bước 2: Đo từ $B$lên trên đoạn$d$một điểm$A$sao cho$BA=3$cm.

- Bước 3: Đặt ê-ke một cạnh áp vào đoạn$BC$, đỉnh vuông góc trùng với$A$, dùng cạnh kia vẽ đường$l$qua$A$. Khi đó $l ot d$tại$A$.

Bài tập 2: Cho đoạn$MN$dài 10 cm. Hãy kẻ trung trực của$MN$.

Lời giải tóm tắt: Trước hết, ta xác định trung điểm$I$của$MN$(cách$M$5 cm). Sau đó dựng đường vuông góc với$MN$tại$I$. Đường vừa vẽ chính là trung trực cần tìm.

Bài tập 3: Trên hệ trục tọa độ, hãy vẽ trục hoành và trục tung vuông góc với nhau và đánh dấu gốc$O$.

Lời giải: Vẽ một đường ngang làm trục hoành, chọn một điểm$O$. Từ $O$, dựng đường thẳng vuông góc lên trên làm trục tung.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Lỗi dịch chuyển ê-ke: làm đường vẽ không vuông góc. → Cố định ê-ke khi kẻ đường.
- Chọn điểm$O$không chính xác: đường vuông góc không trùng ý. → Đánh dấu rõ vị trí trước khi vẽ.
- Không đo đúng độ dài nếu yêu cầu kết hợp đo đạc. → Sử dụng thước chính xác, đọc vạch số đúng.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Hai đường thẳng vuông góc khi tạo thành góc 90°.
- Dụng cụ chính để vẽ là ê-ke hoặc góc tờ giấy.
- Điểm dựng là bất kỳ điểm trên đường thẳng ban đầu.
- Ứng dụng trong vẽ hình chữ nhật, trung trực, hệ tọa độ.