1. Giới thiệu về bài toán cộng hai phân số khác mẫu số

Phân số là khái niệm cơ bản giúp học sinh hiểu và làm việc với phần chia của một tập hợp. Trong chương trình Toán lớp 4, phép cộng hai phân số khác mẫu số xuất hiện thường xuyên dưới dạng các bài tập giúp rèn luyện tư duy về quy đồng mẫu số và rút gọn phân số. Nắm vững kỹ năng này không chỉ giúp em tự tin làm bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức phân số ở lớp cao hơn và ứng dụng thực tế khi làm việc với tỷ lệ, tỉ số trong đời sống.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

Phép cộng hai phân số khác mẫu số có các đặc điểm chính sau:
- Tử số và mẫu số khác nhau.
- Cần tìm mẫu số chung (thường là bội chung nhỏ nhất) để quy đồng.
- Sau khi quy đồng, chỉ cộng phần tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
- Kết quả cuối cùng có thể cần rút gọn để có phân số tối giản.

3. Chiến lược tổng thể giải bài toán

Để giải nhanh và chính xác bài toán cộng hai phân số khác mẫu số, học sinh cần nắm vững bốn bước chiến lược sau đây:
1. Xác định mẫu số chung – thường là BCNN của hai mẫu số ban đầu.
2. Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số chung vừa tìm được.
3. Thực hiện phép cộng tử số, giữ nguyên mẫu số.
4. Rút gọn phân số kết quả nếu có thể.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Chúng ta sẽ áp dụng chiến lược tổng thể vào ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Tính$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của$3$và $4$.

$\mathrm{BCNN}(3,4)=12.$

Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số.

$\frac{2}{3}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{8}{12}, \quad \frac{1}{4}=\frac{1 \times 3}{4 \times 3}=\frac{3}{12}.$

Bước 3: Cộng tử số, giữ nguyên mẫu số chung.

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}.$

Bước 4: Rút gọn phân số nếu cần. Trong ví dụ này,$\frac{11}{12}$ đã là phân số tối giản.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Khi hai phân số có cùng mẫu số $m$, ta có:$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}.$
- Khi hai phân số có mẫu số khác nhau$m_1,m_2$, quy đồng về $M=\mathrm{BCNN}(m_1,m_2)$:$\frac{a}{m_1}+\frac{b}{m_2}=\frac{a \times \frac{M}{m_1}+b \times \frac{M}{m_2}}{M}.$
- Rút gọn phân số: nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho$d$, ta chia hết cho$d$ để có phân số tối giản.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Ngoài dạng cơ bản, còn một số biến thể phổ biến:
• Cộng ba hoặc nhiều phân số khác mẫu số: vẫn quy đồng toàn bộ về BCNN rồi cộng từng tử số.
• Phép cộng phân số hỗn số: chuyển hỗn số thành phân số rồi thực hiện tương tự.
• Phân số thập phân: có thể chuyển về phân số rồi áp dụng chiến lược quy đồng.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tính$\displaystyle \frac{3}{5}+\frac{2}{7}$.

Bước 1: BCNN của$5$và $7$là $35$.

Bước 2: Quy đồng:$\frac{3}{5}=\frac{3 \times 7}{5 \times 7}=\frac{21}{35}, \quad \frac{2}{7}=\frac{2 \times 5}{7 \times 5}=\frac{10}{35}.$

Bước 3: Cộng:$\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\frac{31}{35}.$

Bước 4: Phân số $\frac{31}{35}$ đã tối giản.

Ví dụ 2: Tính$\displaystyle \frac{5}{6}+\frac{1}{8}$.

Bước 1: BCNN của$6$và $8$là $24$.

Bước 2: Quy đồng:$\frac{5}{6}=\frac{5 \times 4}{6 \times 4}=\frac{20}{24}, \quad \frac{1}{8}=\frac{1 \times 3}{8 \times 3}=\frac{3}{24}.$

Bước 3: Cộng:$\frac{20}{24}+\frac{3}{24}=\frac{23}{24}.$

Bước 4: Kết quả $\frac{23}{24}$ đã tối giản.

8. Bài tập thực hành

Hãy tự làm các bài sau và so sánh kết quả:
1.$\displaystyle \frac{2}{9}+\frac{1}{6}$
2.$\displaystyle \frac{4}{7}+\frac{3}{14}$
3.$\displaystyle \frac{7}{8}+\frac{5}{12}$
4.$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{6}$
5. Chuyển hỗn số $1\,\frac{2}{3}+2\,\frac{1}{4}$thành phân số rồi cộng.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Luôn tìm đúng BCNN để quy đồng, tránh nhầm với bội chung không nhỏ nhất.
- Khi quy đồng, kiểm tra kỹ phép nhân tử số và mẫu số.
- Sau khi cộng, đừng quên rút gọn nếu có thể để có kết quả tối giản.
- Trong bài có nhiều phân số, viết rõ từng bước nhằm dễ kiểm tra lại.
- Luyện tập đều đặn với nhiều bài tập khác nhau để thành thạo kỹ năng.