Cách giải bài toán so sánh phân số cho học sinh lớp 4

1. Giới thiệu về loại bài toán và tầm quan trọng

So sánh phân số là kỹ năng cơ bản trong chương trình Toán lớp 4. Học sinh sẽ học cách xác định phân số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau. Đây là nền tảng để giải các bài toán hỗn số, phân số cộng trừ, nhân chia về sau và ứng dụng vào đời sống (chia bánh, chia phần thưởng…).

2. Phân tích đặc điểm của bài toán so sánh phân số

Bài toán so sánh phân số thường gồm các trường hợp sau:

- Phân số có cùng mẫu.

- Phân số có cùng tử.

- Phân số không cùng tử và mẫu.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Muốn so sánh hai phân số $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$, ta có thể áp dụng các chiến lược sau tùy trường hợp:

- Nếu cùng mẫu ($b=d$): so sánh trực tiếp tử số.

- Nếu cùng tử ($a=c$): phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn.

- Nếu không cùng tử mẫu:

• Quy đồng mẫu bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của$b$và $d$, sau đó so sánh tử mới.

• Hoặc dùng phép nhân chéo: so sánh tích chéo$a \times d$và $c \times b$.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Xác định loại phân số (cùng mẫu, cùng tử hay khác nhau).

Bước 2: Chọn phương pháp phù hợp:

- Cùng mẫu: trực tiếp so sánh tử số.

- Cùng tử: mẫu nhỏ hơn → phân số lớn hơn.

- Khác mẫu và tử: quy đồng hoặc nhân chéo.

Bước 3: Thực hiện tính toán.

Bước 4: Kết luận: điền ký hiệu “<”, “>” hoặc “=” giữa hai phân số.

Ví dụ minh họa: So sánh$\frac{3}{4}$và $\frac{5}{6}$bằng phép nhân chéo.

Ta tính tích chéo:

$3 \times 6 = 18,\quad 5 \times 4 = 20.$

Vì $18<20$, nên$\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Phép nhân chéo: nếu$ad>bc$thì $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$; nếu$ad<bc$thì $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$; nếu$ad=bc$thì chúng bằng nhau.

- Quy đồng mẫu:

• Tìm$M=\mathrm{BCNN}(b,d)$.

• Chuyển$\frac{a}{b}=\frac{a \times (M/b)}{M},\;\frac{c}{d}=\frac{c \times (M/d)}{M}$rồi so sánh tử mới.

6. Biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• So sánh hỗn số: đổi hỗn số thành phân số (tử = phần nguyên × mẫu + tử).

• So sánh phân số thập phân: quy đổi sang phân số thường hoặc so sánh trực tiếp phần nguyên, phần thập phân.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập 1: So sánh$\frac{7}{9}$và $\frac{5}{6}$.

Bước 1: Không cùng tử mẫu → dùng nhân chéo.

Bước 2: Tính tích chéo:

$7 \times 6 = 42,\quad 5 \times 9 = 45.$

Bước 3:$42<45$⇒$\frac{7}{9}<\frac{5}{6}$.

Bài tập 2: So sánh$2\;\frac{1}{3}$và $2\;\frac{2}{5}$.

Bước 1: Đổi thành phân số:

$2\;\frac{1}{3}=\frac{2 \times 3+1}{3}=\frac{7}{3},\quad2\;\frac{2}{5}=\frac{12}{5}.$

Bước 2: Nhân chéo:

$7 \times 5=35,\quad12 \times 3=36.$

Vì $35<36$⇒$2\;\frac{1}{3}<2\;\frac{2}{5}$.

8. Bài tập thực hành để học sinh tự làm

1. So sánh$\frac{4}{7}$và $\frac{3}{5}$.

2. So sánh$\frac{9}{11}$và $\frac{5}{6}$.

3. So sánh$1\;\frac{1}{4}$và $1\;\frac{2}{3}$.

4. So sánh$\frac{8}{15}$và $\frac{4}{7}$.

5. So sánh$3\;\frac{3}{8}$và $3\;\frac{1}{2}$.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Luôn kiểm tra xem phân số có thể rút gọn trước khi so sánh không để phép tính đơn giản hơn.

- Khi dùng nhân chéo, nhớ nhân tử của phân số này với mẫu của phân số kia và ngược lại.

- Với hỗn số, đừng quên chuyển sang phân số rồi mới so sánh.