Trừ hai phân số khác mẫu số

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 4, phân số là một trong những kiến thức cơ bản giúp em làm quen với các phép tính không chỉ dừng lại ở số nguyên. Biết cách trừ hai phân số khác mẫu số sẽ mở rộng khả năng giải toán, hỗ trợ cho các bài toán thực tế như tính phần còn lại, so sánh phân số hay áp dụng trong các bài toán về hỗn hợp và tỉ lệ.

2. Định nghĩa

Giả sử em có hai phân số với tử số và mẫu số khác nhau:$\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$. Khi đó, phép trừ hai phân số khác mẫu số được thực hiện theo công thức chung:

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - b \times c}{b \times d}$

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để thực hiện phép trừ $\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$, em cần làm theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của$b$và $d$thường là tích$b \times d$(hoặc ước chung nhỏ nhất, nhưng với lớp 4 ta dùng tích).

- Bước 2: Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số chung. Ta nhân tử và mẫu của mỗi phân số:

+$\frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d}$

+$\frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b}$

- Bước 3: Trừ hai tử số vừa quy đồng, giữ nguyên mẫu số chung:

$\frac{a \times d}{b \times d} - \frac{c \times b}{b \times d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d}$

Ví dụ minh họa

Em có phép tính$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$. Thực hiện như sau:

- Mẫu số chung là $3 \times 4 = 12$.

- Quy đồng:

+$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

+$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

- Trừ tử số:

$\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Kết quả tử số bằng 0: Nếu$a \times d - c \times b = 0$, kết quả là $0$.

• Kết quả là số hỗn hợp: Nếu tử số lớn hơn mẫu số, ta có thể viết kết quả dưới dạng số hỗn hợp. Ví dụ,$\frac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}$.

• Rút gọn phân số: Sau khi trừ, nếu tử số và mẫu số có ước chung, em nên rút gọn để có phân số đơn giản nhất. Ví dụ,$\frac{6}{14}$rút gọn được thành$\frac{3}{7}$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phép trừ hai phân số khác mẫu số có liên quan chặt chẽ đến:

- Quy đồng mẫu số: là bước quan trọng nhất.

- Phép cộng phân số: cách làm tương tự, chỉ khác phép trừ ở bước cộng tử số.

- Phân số hỗn hợp và phân số thập phân: khi chuyển đổi giữa các dạng số khác nhau.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính$\displaystyle \frac{3}{5} - \frac{1}{3}$.

Lời giải:

- Mẫu số chung:$5 \times 3 = 15$.

- Quy đồng:$\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$,$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$.

- Trừ:$\frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15}$.

Đáp số:$\dfrac{4}{15}$.

Bài tập 2: Tính$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9}$.

Lời giải:

- Mẫu số chung:$6 \times 9 = 54$.

- Quy đồng:$\frac{5}{6} = \frac{45}{54}$,$\frac{2}{9} = \frac{12}{54}$.

- Trừ:$\frac{45}{54} - \frac{12}{54} = \frac{33}{54}$.

- Rút gọn:$\frac{33}{54} = \frac{11}{18}$.

Đáp số:$\dfrac{11}{18}$.

Bài tập 3: Tính$\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$.

Lời giải:

- Mẫu số chung:$8 \times 4 = 32$.

- Quy đồng:$\frac{7}{8} = \frac{28}{32}$,$\frac{3}{4} = \frac{24}{32}$.

- Trừ:$\frac{28}{32} - \frac{24}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.

Đáp số:$\dfrac{1}{8}$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không quy đồng mẫu số trước khi trừ, dẫn đến kết quả sai.

• Nhầm lẫn dấu trừ khi trừ tử số: phải giữ nguyên dấu kết quả của phép$a \times d - b \times c$.

• Quên rút gọn phân số khi có thể, khiến kết quả không ở dạng tối giản.

Để tránh lỗi, em nên thực hiện đầy đủ các bước và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Để trừ hai phân số khác mẫu số, đầu tiên phải tìm mẫu số chung (thường lấy tích).

- Quy đồng hai phân số, rồi trừ tử số, giữ nguyên mẫu chung.

- Rút gọn kết quả nếu có thể và viết dưới dạng hỗn hợp nếu tử lớn hơn mẫu.

Hi vọng với hướng dẫn chi tiết trên, em đã nắm vững cách trừ hai phân số khác mẫu số và tự tin làm các bài tập tương tự.