1. Giới thiệu về loại bài toán và tầm quan trọng

Bài toán tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ là một trong những nội dung trọng tâm của chương hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững cách giải bài toán Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong kiểm tra định kỳ mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài toán hình học nâng cao và ứng dụng thực tế.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán

Đặc điểm chung của các bài toán thể tích khối chóp và khối lăng trụ:

• Dễ xác định diện tích mặt đáy B và chiều cao h khi có đủ dữ kiện.
• Thường yêu cầu phân tích hình, dựng thêm đường vuông góc, cắt ngang mặt phẳng để tính chiều cao.
• Có thể biến đổi qua lại giữa khối chóp và khối lăng trụ bằng phương pháp bổ sung hay ghép khối.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Bước 1: Đọc kỹ đề, xác định rõ khối cần tính thể tích (chóp hay lăng trụ). Bước 2: Xác định đáy B và chiều cao h. Bước 3: Áp dụng công thức thích hợp. Bước 4: Kiểm tra kết quả và đơn vị.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thể tích khối lăng trụ đứng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3, AC=4, chiều cao AA'=5. Tính thể tích.

Bước 1: Diện tích đáy B = diện tích tam giác ABC = $\frac12 \times AB \times AC=\frac12 \times 3 \times 4=6$

Bước 2: Chiều cao h = AA' = 5. Áp dụng công thức lăng trụ:

$V= B \times h=6 \times 5=30$

Vậy thể tích khối lăng trụ là 30 đơn vị khối.

Ví dụ 2: Thể tích khối chóp

Cho chóp S.ABC có diện tích đáy B=8, chiều cao từ S xuống mặt phẳng (ABC) bằng 6. Tính thể tích chóp.

Áp dụng công thức chóp:$V=\frac13B \times h=\frac13 \times 8 \times 6=16$

Vậy thể tích chóp là 16 đơn vị khối.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức lăng trụ đứng hoặc xiên:$V_{lăng\trụ}=B \times h$với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
• Công thức chóp:$V_{chóp}=\frac13B \times h$.

Kỹ thuật thường dùng: dựng đường vuông góc, tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy; cắt, ghép khối để tận dụng công thức đã biết.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

1) Khối chóp tam giác, tứ diện đều, chóp cụt. 2) Lăng trụ tam giác, hình thang. 3) Tính thể tích khi biết tọa độ.

Với mỗi biến thể, cần điều chỉnh cách xác định B và h:
• Chóp cụt: dùng hiệu thể tích chóp lớn và chóp nhỏ.
• Qua tọa độ: dùng định thức để tính thể tích tứ diện.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=4, AD=3, khoảng cách từ S đến (ABCD) là 5. Tính V.

Lời giải:
Bước 1: Diện tích đáy B = AB \times AD = 4 \times 3 = 12.
Bước 2: Chiều cao h = 5.
Bước 3:$V=\frac13 \times 12 \times 5=20$.

8. Bài tập thực hành

1. Tính thể tích lăng trụ tam giác với đáy tam giác có cạnh 5, 12, 13, chiều cao lăng trụ là 7.
2. Cho chóp S.ABC vuông tại A, AB=6, AC=8, khoảng cách từ S xuống (ABC) bằng 4.
3. Cho khối chóp cụt có B1=9, B2=4, chiều cao h=6.
4. Tính thể tích khối lăng trụ khi biết tọa độ đỉnh A(0,0,0), B(3,0,0), C(0,4,0), D(0,0,5).

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra đơn vị và chiều cao vuông góc.
• Chú ý đáy là diện tích mặt phẳng chứ không phải chu vi.
• Phân biệt rõ khối chóp và chóp cụt.
• Khi dùng tọa độ, tính định thức đúng chiều.