Blog

Áp dụng tính chất của phép chia số nguyên: Giải thích chi tiết dành cho học sinh lớp 6

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6

Trong môn Toán lớp 6, việc học về số nguyên và các phép tính trên chúng là một bước quan trọng. Phép chia số nguyên không chỉ là phép toán cơ bản, mà các tính chất của nó còn giúp giải nhanh, hiểu sâu và áp dụng tốt vào các dạng bài toán thực tế. Việc nắm vững cách áp dụng tính chất của phép chia số nguyên, đặc biệt là các tính chất về chia hết, chia không hết, chia liên quan đến phép cộng, trừ, nhân, sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic cũng như kỹ năng giải toán.

2. Định nghĩa "Áp dụng tính chất của phép chia số nguyên"

Phép chia số nguyên là phép toán trong đó một số nguyên (gọi là số bị chia) được chia cho một số nguyên khác (gọi là số chia, khác 0) để tìm thương và số dư. Áp dụng tính chất của phép chia số nguyên nghĩa là sử dụng các quy tắc, định lý, hoặc mối liên hệ để giải quyết các bài toán chia số nguyên một cách nhanh chóng và chính xác.

Các tính chất quan trọng bao gồm:

+ Tính chất liên quan đến phép cộng, trừ, nhân và chia.

+ Tính chia hết, chia có dư, mối liên hệ với phần nguyên và phần dư.

+ Tính chất kết hợp với các phép toán khác.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

a) Khái niệm phép chia số nguyên có dạng:

a=bimesq+ra = b imes q + rvới0r<b0 \leq r < |b|, trong đó:

+aa: số bị chia;bb: số chia (khác 0);qq: thương;rr: số dư.

Ví dụ 1: Chia1717cho55.

Ta có:

17=5×3+217 = 5 \times 3 + 2

Vậy,q=3q = 3(thương),r=2r = 2(dư).

b) Tính chất chia hết: Nếur=0r = 0, ta nóiaachia hết chobb. Nếur<br>0r <br> \neq 0,aakhông chia hết chobb.

Ví dụ 2: Chia2121cho77:

21=7×3+021 = 7 \times 3 + 0

Vậy2121chia hết cho77.

c) Phép chia liên quan đến phép nhân:

Nếuaa,bb,cclà các số nguyên và b<br>0b <br> \neq 0,c<br>0c <br> \neq 0, khi đó:

- Nếuaachia hết chobb, thì acacchia hết chobcbc(vớic<br>0c <br> \neq 0).

Ví dụ 3:1212chia hết cho3312=3×412 = 3 \times 4. Vậy12×5=6012 \times 5 = 60cũng chia hết cho3×5=153 \times 5 = 15.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Không chia cho00(số chia không được bằng00).
- Số dư rrluôn lớn hơn hoặc bằng00và nhỏ hơnb|b|(giá trị tuyệt đối của số chia).
- Khiaalà số âm, vẫn dùng công thứca=bimesq+ra = b imes q + rvới r thoả mãn0r<b0 \leq r < |b|(Phần này thường gây nhầm lẫn).

Ví dụ 4: Chia13-13cho55ta có:
13=5×(3)+2-13 = 5 \times (-3) + 2(q=3q = -3,r=2r = 25×(3)=155 \times (-3) = -15).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

+ Tính chất chia hết liên quan đến ước, bội.
+ Liên hệ với phép nhân, cộng, trừ trong giải toán số nguyên.

Ví dụ: Nếuaachia hết chobb(a=b×ka = b \times k), thì kklà thương,bblà ước củaaa, và aalà bội củabb.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Tìm thương và số dư khi chia2929cho66.

Giải:29=6×4+529 = 6 \times 4 + 5, nên thươngq=4q = 4, số dư r=5r = 5.

Bài 2: Kiểm tra xem17-17có chia hết cho44không và tìm thương, số dư.

Giải:17=4×(5)+3-17 = 4 \times (-5) + 3,q=5q = -5,r=3r = 3(303 \geq 03<43 < 4).
r<br>0r <br> \neq 0nên17-17không chia hết cho44.

Bài 3: Cho biếta=4b+3a = 4b + 3,b>0b > 0. Hỏiaachia chobb được dư mấy?

Giải:aachia chobbđược dư33.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Chia cho00(không xác định) — không được phép.
- Không xác định đúng số dư rr(nên kiểm tra0r<b0 \leq r < |b|).
- Nhầm lẫn thươngqqkhi chia số âm – nên thử lại công thức.
- Không kiểm tra xem có chia hết hay không (dễ nhầm kết luận bài toán).

8. Tóm tắt và điểm chính cần nhớ

+ Luôn xác định rõ số bị chia, số chia, thương, số dư.
+ Áp dụng đúng công thứca=b×q+ra = b \times q + rvới0r<b0 \leq r < |b|.
+ Kiểm tra chia hết khi số dư bằng00.
+ Ghi nhớ các trường hợp đặc biệt (số âm, số chia âm, v.v.).
+ Tính chất phép chia số nguyên liên quan nhiều đến các kiến thức khác như ước chung, bội chung, bài toán tìm số dư, xét tính chia hết... nên cần luyện tập nhiều bài tập loại này.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Cách giải bài toán Diện tích của hình phẳng lớp 6: Chiến lược, ví dụ và luyện tập

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".