1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 6, phần số nguyên tố, hợp số và phân tích một số ra thừa số nguyên tố là nội dung rất quan trọng, giúp các em hình thành tư duy số học và nền tảng cho các kiến thức cao hơn về sau. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp em giải quyết tốt bài tập về chia hết, ước chung, bội chung, phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN).

2. Định nghĩa các khái niệm chính

* Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Nói cách khác, số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...

* Hợp số là gì? Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài 1 và chính nó, còn chia hết cho ít nhất một số tự nhiên khác. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10,...

* Phân tích ra thừa số nguyên tố là gì? Phân tích một số ra thừa số nguyên tố nghĩa là viết số đó dưới dạng tích các số nguyên tố. Ví dụ:$12 = 2^2 \times 3$.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

• Nhận biết số nguyên tố:
- Xét các số từ 2 đến 20, ta xác định các số nguyên tố bằng cách kiểm tra xem mỗi số có đúng hai ước là 1 và chính nó không.

Ví dụ: Số 2 chỉ chia hết cho 1 và 2 ⇒ Là số nguyên tố. Số 4 chia hết cho 1, 2, 4 ⇒ Không phải số nguyên tố.

• Nhận biết hợp số:
- Nếu số đó có nhiều hơn hai ước, nghĩa là ngoài 1 và chính nó, còn chia hết cho số khác, thì đó là hợp số.

Ví dụ: 6 chia hết cho 1, 2, 3, 6 ⇒ Hợp số.

• Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Chia số đó cho các số nguyên tố nhỏ nhất (từ 2, 3, 5,...) đến khi không chia hết nữa.
Bước 2: Lặp lại quá trình trên cho thương vừa tìm được cho đến khi thương là số nguyên tố.
Kết quả là tích tất cả thừa số đã chia.

Ví dụ minh họa:
Phân tích$60$ra thừa số nguyên tố:
$60 \div 2 = 30$,$30 \div 2 = 15$(15 không chia hết cho 2)
$15 \div 3 = 5$(5 là số nguyên tố)
=>$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

• Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
• Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất; các số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
• Khi phân tích nhớ luôn bắt đầu từ các số nguyên tố nhỏ nhất để đảm bảo đúng kết quả.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

– Phân tích số ra thừa số nguyên tố giúp giải các dạng bài về ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN).
– Việc nhận biết số nguyên tố, hợp số giúp em hiểu tính chất chia hết, ước - bội.
– Nằm trong nhóm kiến thức nền tảng cho chương "Số học", nối tiếp chương trình Toán lớp 6 và lớp 7.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Hãy liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 20.
Giải: Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Bài 2: Phân tích$84$ra thừa số nguyên tố.
Giải:
$84 \div 2 = 42$,$42 \div 2 = 21$,$21 \div 3 = 7$, 7 là số nguyên tố.
Vậy$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$.

Bài 3: Số 51 là số nguyên tố hay hợp số?
Giải:$51 \div 3 = 17$,$17$là số nguyên tố. Do đó,$51 = 3 \times 17$, nên 51 là hợp số.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm số 1 là số nguyên tố – Không đúng, số 1 KHÔNG phải số nguyên tố.
• Lẫn lộn giữa hợp số và số nguyên tố – Cần kiểm tra số ước.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, không chia đúng thứ tự từ nhỏ đến lớn – cần bắt đầu từ số nhỏ nhất.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

– Số nguyên tố: Chỉ có hai ước là 1 và chính nó (lớn hơn 1)
– Hợp số: Lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước
– Số 1: Không phải số nguyên tố, không phải hợp số
– Phân tích ra thừa số nguyên tố: Viết số đó theo tích các số nguyên tố bắt đầu từ số nhỏ nhất.
Việc hiểu chắc các khái niệm này sẽ giúp bạn học tốt các bài tập về số học trong chương trình Toán lớp 6 và là nền tảng cho các lớp cao hơn.