1. Giới thiệu về bài toán phép trừ phân số và tầm quan trọng

Phép trừ phân số là một trong những dạng toán cơ bản, xuất hiện nhiều trong chương trình Toán lớp 6. Thành thạo phép trừ phân số giúp học sinh phát triển tư duy logic, hiểu sâu bản chất số học, đồng thời là nền tảng quan trọng cho các chủ đề tiếp nối như rút gọn phân số, giải phương trình, ứng dụng thực tế. Hiểu đúng và giải chính xác bài toán này là bước đầu vững chắc trên con đường học Toán.

2. Đặc điểm của bài toán phép trừ phân số

Đặc điểm nổi bật của phép trừ phân số lớp 6 bao gồm:

• Làm việc với các phân số có mẫu số khác nhau hoặc giống nhau.
• Luôn cần tìm mẫu số chung (khi mẫu số khác nhau) để thực hiện trừ.
• Thường xuất hiện yêu cầu rút gọn kết quả về phân số tối giản.
• Có thể gặp phân số âm, hoặc hỗn số (cần tách hỗn số về phân số).

3. Chiến lược tổng thể giải quyết bài toán phép trừ phân số

Chiến lược chủ yếu để "cách giải bài toán phép trừ phân số" là:

1. Đưa các phân số về cùng mẫu số (nếu cần thiết).
2. Thực hiện phép trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.
3. Rút gọn kết quả về phân số tối giản (nếu có thể).

4. Các bước giải chi tiết – Minh họa từng bước

Giả sử cần tính$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$(với$b, d \neq 0$).

1. Kiểm tra xem mẫu số hai phân số đã giống nhau chưa. Nếu giống, chuyển ngay sang bước 3.
2. Nếu mẫu số khác nhau, tìm mẫu số chung nhỏ nhất (thường là BCNN của$b$và $d$), rồi quy đồng:
3. Thực hiện phép trừ tử số, giữ nguyên mẫu số chung:
   
   $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$
4. Rút gọn kết quả nếu có thể.

Ví dụ minh họa chi tiết từng bước

Ví dụ 1: Tính$\frac{3}{5} - \frac{2}{7}$

1. Hai phân số có mẫu số khác nhau: 5 và 7. Tìm mẫu chung:$5 \times 7 = 35$(hoặc BCNN của 5 và 7 là 35).
2. Quy đồng:$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$;$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$.
3. Thực hiện phép trừ:$\frac{21}{35} - \frac{10}{35} = \frac{11}{35}$.
4. Kết quả $\frac{11}{35}$ đã tối giản.

Ví dụ 2: Tính$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

1. $6$và $3$, mẫu số chung là $6$.
2. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
3. $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$(rút gọn).

5. Các công thức, quy tắc và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tổng quát:
  
  $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$
• Khi hai phân số đã cùng mẫu:$\frac{m}{n} - \frac{p}{n} = \frac{m-p}{n}$
• Biến hỗn số thành phân số:$a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$
• Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.

6. Biến thể của bài toán & điều chỉnh chiến lược

• Phép trừ nhiều phân số liên tiếp: Quy đồng mẫu tất cả, rồi trừ từng tử số.
• Phép trừ phân số với hỗn số: Chuyển hỗn số thành phân số trước.
• Phép trừ có phân số âm: Đổi dấu cho hợp lý rồi thực hiện như thường.

7. Bài tập mẫu và lời giải từng bước

Bài toán: Tính$\frac{7}{12} - \frac{1}{8}$

1. Mẫu số chung của$12$và $8$là $24$.
2. $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}$;$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
3. Thực hiện phép trừ:$\frac{14}{24} - \frac{3}{24} = \frac{11}{24}$.
4. Phân số $\frac{11}{24}$ đã tối giản.

8. Bài tập thực hành luyện tập tự làm

• Tính$\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$
• Tính$\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
• Tính$1\frac{3}{5} - \frac{2}{5}$
• Tính$\frac{4}{7} - \frac{2}{21}$
• Tính$\frac{3}{4} - \frac{5}{12}$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn quy đồng tử số và mẫu số cẩn thận, viết rõ từng bước.
• Khi quy đồng, nhân cả tử lẫn mẫu với cùng một số, không chỉ riêng mẫu.
• Sau khi trừ xong, nhớ kiểm tra và rút gọn nghĩ kết quả cuối cùng.
• Kiểm tra kỹ dấu trừ – tránh nhầm lẫn cộng hoặc quên dấu âm.
• Nếu gặp bài toán có nhiều phân số, quy đồng tất cả trước khi tính toán.

Hy vọng với chiến lược, mẹo thực tế và bài tập "cách giải bài toán phép trừ phân số" trên, học sinh lớp 6 sẽ nắm chắc kỹ năng tính nhanh, chính xác và vận dụng tốt trong các bài kiểm tra.