1. Giới thiệu về Bài Toán So Sánh Hai Phân Số Khác Mẫu

So sánh hai phân số khác mẫu là một dạng toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Đây là bước đệm quan trọng giúp học sinh làm quen với phép biến đổi phân số, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Bài toán này xuất hiện nhiều trong các dạng toán phức tạp hơn như tính toán số học, đại số bậc cao và trong đời sống hàng ngày.

2. Đặc điểm của Loại Bài Toán So Sánh Hai Phân Số Khác Mẫu

Hai phân số khác mẫu là hai phân số mà mẫu số (số dưới dấu gạch ngang) của chúng không giống nhau, ví dụ $\frac{2}{3}$và $\frac{5}{7}$. Để so sánh hai phân số này, không thể nhẩm trực tiếp như với phân số có cùng mẫu, mà cần có chiến lược chuyển đổi về chung mẫu hoặc sử dụng kỹ thuật khác.

3. Chiến Lược Tổng Thể Để Tiếp Cận Bài Toán

Để giải quyết những bài toán so sánh phân số khác mẫu một cách chính xác và hiệu quả, cần vận dụng các kỹ thuật như:

• Quy đồng mẫu số hai phân số.
• So sánh trực tiếp hai phân số thông qua tích chéo (kỹ thuật nhân chéo).
• Nhận diện và xử lý các trường hợp đặc biệt (âm/dương, giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, lớn hơn 1).

4. Các Bước Giải Quyết Chi Tiết Với Ví Dụ Minh Họa

Có hai cách giải phổ biến: Quy đồng mẫu và nhân chéo. Sau đây là hướng dẫn chi tiết từng bước kèm ví dụ minh họa:

A. Cách 1: Quy Đồng Mẫu Số

1. Bước 1: Tìm mẫu số chung (thường là bội chung nhỏ nhất) của hai mẫu số.
2. Bước 2: Quy đồng cả hai phân số sang chung một mẫu số.
3. Bước 3: So sánh hai tử số của hai phân số vừa quy đồng để kết luận phân số nào lớn hơn.

Ví dụ: So sánh$\frac{2}{3}$và $\frac{3}{5}$.

• - Mẫu số chung là $15$.
• -$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$
• -$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$
• - So sánh tử số:$10 > 9$nên$\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$

B. Cách 2: So Sánh Qua Tích Chéo (Nhân Chéo)

1. Bước 1: Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai.
2. Bước 2: Nhân tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
3. Bước 3: So sánh hai kết quả vừa tính được:

• - Nếu$a \times d > b \times c$thì $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$
• - Nếu$a \times d < b \times c$thì $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$
• - Nếu$a \times d = b \times c$thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Ví dụ: So sánh$\frac{2}{3}$và $\frac{3}{5}$theo cách nhân chéo:

• -$2 \times 5 = 10$
• -$3 \times 3 = 9$
• -$10 > 9$nên$\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$

5. Các Công Thức và Kỹ Thuật Cần Nhớ

• - Quy đồng mẫu số:$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$
• - Tổng quát so sánh phân số bằng nhân chéo:$\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$, so sánh$a \times d$với$b \times c$.
• - Khi quy đồng: mẫu số chung nhỏ nhất nên chọn là Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu.
• - Kỹ thuật nhận biết kết quả nhanh: so sánh từng bước, cẩn thận với dấu âm ở tử hoặc mẫu.

6. Các Biến Thể của Bài Toán và Cách Điều Chỉnh Chiến Lược

- Phân số có tử số/mẫu số âm: Đưa về dạng cùng dấu (đưa âm lên tử hoặc mẫu, hoặc cả tử và mẫu) để so sánh đúng.

- Phân số với tử số/mẫu số bằng 0: Đặc biệt lưu ý $\frac{0}{b} = 0$với$b \neq 0$.

- Ba phân số hoặc nhiều hơn: Thực hiện so sánh từng cặp và sắp xếp theo thứ tự.

7. Bài Tập Mẫu Với Lời Giải Chi Tiết

Bài tập: So sánh$\frac{-7}{9}$và $\frac{-5}{12}$.

Giải:

1. Bước 1: Vì cả hai phân số đều âm nên phân số nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn.
2. So sánh$|\frac{7}{9}| = 0.777...$và $|\frac{5}{12}| = 0.416...$
3. Vậy$|\frac{7}{9}| > |\frac{5}{12}|$nên$\frac{-7}{9} < \frac{-5}{12}$.

Hoặc dùng nhân chéo:

• $-7 \times 12 = -84$
• $-5 \times 9 = -45$
• -$84 < -45$nên$\frac{-7}{9} < \frac{-5}{12}$

8. Bài Tập Thực Hành Tự Làm

Hãy so sánh các cặp phân số sau (trả lời theo các bước đã hướng dẫn):

• a)$\frac{3}{8}$và $\frac{4}{11}$
• b)$\frac{7}{15}$và $\frac{2}{5}$
• c)$\frac{-2}{9}$và $\frac{1}{6}$
• d)$\frac{0}{13}$và $\frac{3}{7}$

9. Mẹo và Lưu Ý Tránh Sai Lầm Phổ Biến

• - Luôn kiểm tra dấu của phân số (âm hay dương) trước khi so sánh.
• - Tránh nhầm lẫn mẫu số với tử số khi quy đồng hoặc nhân chéo.
• - Khi quy đồng, nhớ nhân cả tử và mẫu với cùng một số để giữ giá trị phân số không đổi.
• - Trong trường hợp phân số có tử số bằng 0 thì luôn là số 0.
• - Hạn chế tối đa việc làm tròn số khi so sánh (trừ khi giải thích bằng trị tuyệt đối trong trường hợp đặc biệt).
• - Khi so sánh ba phân số trở lên, nên so sánh từng cặp để tránh nhầm lẫn thứ tự.

Kết luận

Hy vọng qua bài viết trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ và thành thạo các chiến lược giải quyết bài toán so sánh hai phân số khác mẫu cho chương trình Toán lớp 6. Hãy luyện tập thật nhiều để kỹ năng này trở thành phản xạ nhanh khi gặp các bài toán tương tự!