1. Giới thiệu về Bài toán Phép Cộng và Phép Trừ Hai Số Nguyên

Phép cộng và phép trừ hai số nguyên là kiến thức cơ bản, nền tảng cho mọi dạng toán ở cấp THCS và THPT. Việc thành thạo phép cộng, phép trừ hai số nguyên giúp học sinh giải quyết nhanh các bài toán số học, đại số và các bài toán thực tế trong cuộc sống.

2. Đặc điểm và phân loại bài toán

Bài toán phép cộng và phép trừ hai số nguyên thường xuất hiện qua các dạng:

• Tính giá trị của biểu thức gồm các số nguyên âm và số nguyên dương.
• Tìm x khi biết giá trị của biểu thức hoặc phương trình chứa phép cộng, phép trừ.
• Bài toán thực tế liên quan đến tiền, nhiệt độ, độ cao, lãi/lỗ, di chuyển trên trục số, …

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán phép cộng và phép trừ hai số nguyên

Để giải quyết hiệu quả các bài toán về phép cộng và phép trừ hai số nguyên, học sinh cần ghi nhớ các bước sau:

1. Xác định dạng bài toán: Tính giá trị, tìm x hay giải quyết tình huống thực tế?
2. Nhận diện số nguyên dương, nguyên âm trong đề.
3. Áp dụng quy tắc dấu và quy tắc cộng, trừ hai số nguyên.
4. Viết lại biểu thức, sắp xếp lại để dễ tính toán.
5. Giải bài toán từng bước, ghi tường minh tính toán.

4. Các bước giải quyết chi tiết & Ví dụ minh họa

Hãy cùng tìm hiểu từng bước cụ thể qua ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tính$(-5) + 8$.

1. Nhận diện: Đây là phép cộng một số âm ($-5$) với một số dương ($8$).
2. Quy tắc: Khi cộng hai số nguyên trái dấu, ta lấy số lớn trừ số bé, giữ dấu số lớn.
3. $|8| > |-5| \, \Rightarrow 8 - 5 = 3$, giữ dấu số lớn là dương.
   Vậy$(-5) + 8 = 3$.

Ví dụ 2: Tính$7 + (-9)$.

1. Nhận diện: Cộng số dương ($7$) với số âm ($-9$).
2. Quy tắc: Hai số trái dấu, lấy số lớn trừ số bé, giữ dấu số lớn.
   $|-9| > |7| \Rightarrow 9 - 7 = 2$, dấu âm.
   Vậy$7 + (-9) = -2$.

Ví dụ 3: Tính$(-4) + (-6)$.

1. Nhận diện: Cộng hai số âm.
2. Quy tắc: Hai số cùng dấu, cộng giá trị tuyệt đối rồi giữ dấu chung.
   $|-4| + |-6| = 4 + 6 = 10$, giữ dấu âm.
   Vậy$(-4) + (-6) = -10$.

Ví dụ 4: Tính$11 - (-3)$.

1. Nhận diện: Phép trừ một số nguyên âm.
2. Quy tắc:$a - (-b) = a + b$.
   Vậy$11 - (-3) = 11 + 3 = 14$.

Ví dụ 5: Tính$(-7) - (+2)$.

1. Quy tắc:$a - b = a + (-b)$.
   $(-7) - (+2) = -7 + (-2) = -9$.

Tóm lại, khi đã nắm rõ quy tắc các dấu và chuyển đổi phép trừ thành phép cộng, việc giải phép cộng, trừ số nguyên trở nên rất đơn giản.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Phép cộng hai số nguyên cùng dấu:$a + b = |a| + |b|$, giữ dấu chung.
• Phép cộng hai số nguyên khác dấu:$a + b = |a| - |b|$, giữ dấu số lớn hơn.
• Phép trừ số nguyên:$a - b = a + (-b)$.
• Phép trừ số âm:$a - (-b) = a + b$.
• Phép trừ số dương:$a - (+b) = a - b$.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Một số biến thể thường gặp:

• Tìm x:$x + 5 = -3 \Rightarrow x = -3 - 5 = -8$
• Lồng ghép nhiều phép tính liên tiếp, biểu thức nhiều dấu ngoặc:$(-2) + [5 - (-8)]$
• Làm việc với trục số — di chuyển qua các điểm gốc, điểm âm, dương.
• Bài toán thực tế: nhiệt độ, tiền bạc (lãi/lỗ), chiều cao dưới/sau mực nước biển...

Khi gặp các bài toán này, luôn xác định: Dấu số, áp dụng quy tắc chuyển đổi, trình bày từng bước rõ ràng.

7. Bài tập mẫu & Lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: Tính giá trị các biểu thức sau:

1. a)$(-12) + 7$
2. b)$5 - (-8)$
3. c)$(-9) + (-6)$
4. d)$8 - 12$

Lời giải từng bước:

a)$(-12) + 7$
Hai số trái dấu, lấy$12 - 7 = 5$, số lớn là $-12$nên kết quả mang dấu âm.
Đáp số:$-5$

b)$5 - (-8) = 5 + 8 = 13$

c)$(-9) + (-6) = -(9 + 6) = -15$

d)$8 - 12$giống$8 + (-12)$. Hai số trái dấu,$12 - 8 = 4$. Số lớn là $-12$, giữ dấu âm.
Vậy$8 - 12 = -4$

8. Bài tập thực hành tự luyện

Hãy tự luyện tập các bài toán sau và kiểm tra đáp số theo các bước hướng dẫn:

1. a)$(-15) + 6$
2. b)$(-4) - 9$
3. c)$12 + (-17)$
4. d)$(-8) - (-3)$
5. e)$9 - 12 + (-5)$

9. Mẹo, lưu ý & các lỗi thường gặp

• Luôn chuyển phép trừ thành phép cộng số đối để đơn giản hóa việc nhớ công thức.
• Tập thói quen ghi rõ dấu của số nguyên, tránh quên dấu dẫn đến kết quả sai.
• So sánh giá trị tuyệt đối để xác định dấu cuối cùng (nếu hai số trái dấu).
• Cẩn thận khi liên tiếp nhiều phép cộng, trừ hoặc nhiều dấu ngoặc.

Luyện tập thường xuyên theo "cách giải bài toán phép cộng và phép trừ hai số nguyên" sẽ giúp bạn tiến bộ rõ rệt, tự tin với mọi dạng bài toán liên quan đến số nguyên trong chương trình Toán 6!