1. Giới thiệu về bài toán so sánh hai số thập phân và tầm quan trọng

So sánh hai số thập phân là bài toán nền tảng trong chương trình Toán lớp 6. Qua việc tìm hiểu cách giải bài toán so sánh hai số thập phân, học sinh sẽ rèn luyện được khả năng nhận biết, đánh giá trị số và tư duy logic trong toán học. Đây cũng là kiến thức quan trọng mà các em sẽ sử dụng nhiều trong các dạng toán số học, đại số và cả các vấn đề thực tế đời sống sau này.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

Bài toán so sánh hai số thập phân có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, song đều đòi hỏi học sinh nhận biết và vận dụng những điểm đặc trưng sau:

• Hai số thập phân có thể có số chữ số phần thập phân khác nhau.
• Phần nguyên giống hoặc khác nhau, dẫn đến các bước giải khác biệt.
• Nhiều số thập phân có phần thập phân dài, đòi hỏi quan sát chính xác từng hàng thập phân.
• Nhiều trường hợp yêu cầu đổi số thập phân về dạng có cùng số chữ số phần thập phân.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải hiệu quả các bài toán so sánh hai số thập phân, các em nên tuân thủ theo chiến lược sau:

1. So sánh phần nguyên trước (nếu khác nhau, không cần xét tiếp phần thập phân).
2. Nếu phần nguyên bằng nhau, tiếp tục so sánh từng chữ số ở phần thập phân, từ trái sang phải.
3. Nếu các chữ số phần thập phân cũng bằng nhau, hai số đó bằng nhau.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Áp dụng chiến lược tổng thể, các bước giải chi tiết như sau:

1. Bước 1: Viết hai số thập phân thẳng hàng với dấu phẩy.
2. Bước 2: So sánh phần nguyên. Nếu phần nguyên của số nào lớn hơn, số đó lớn hơn.
3. Bước 3: Nếu phần nguyên bằng nhau, thêm số 0 vào phần thập phân sao cho hai số có cùng số chữ số phần thập phân.
4. Bước 4: So sánh lần lượt từng chữ số ở phần thập phân, từ trái qua phải.

Ví dụ 1: So sánh$3,56$và $3,506$

• Phần nguyên: cả hai đều bằng 3.

• Thêm chữ số 0 vào số $3,56$ để có 3 chữ số thập phân:$3,560$.

• So sánh từng chữ số phần thập phân:

- Hàng phần mười: 5 và 5 (bằng nhau)

- Hàng phần trăm: 6 và 0 (6 > 0)

=> Vậy$3,56 > 3,506$.

Ví dụ 2: So sánh$8,301$và $8,3$

• Phần nguyên: đều bằng 8.

• Viết$8,3$thành$8,300$ để dễ so sánh.

• So sánh từng chữ số phần thập phân:

- Hàng phần mười: 3 và 3 (bằng nhau)

- Hàng phần trăm: 0 và 0 (bằng nhau)

- Hàng phần nghìn: 1 và 0 (1 > 0)

=> Vậy$8,301 > 8,3$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh lần lượt từng hàng phần thập phân từ trái sang phải.
• Có thể viết số 0 vào bên phải phần thập phân để các số có cùng số chữ số phần thập phân mà giá trị không thay đổi.

Công thức tổng quát:

Ký hiệu: So sánh$a$và $b$là hai số thập phân:

$a > b \Leftrightarrow$phần nguyên của$a >$phần nguyên của$b$hoặc phần nguyên bằng nhau và phần thập phân của$a >$phần thập phân của$b$(xét lần lượt từng vị trí thập phân).

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Một số biến thể thường gặp:

• So sánh số thập phân với số tự nhiên (ví dụ:$2,35$và $3$).
• So sánh số âm (ví dụ:$-1,2$và $-1,23$) – chú ý quy tắc về số âm.
• So sánh nhiều số thập phân cùng lúc.

Cách điều chỉnh chiến lược:

• Nếu so sánh số thập phân với số tự nhiên, viết số tự nhiên thành số thập phân có phần thập phân bằng 0 để dễ so sánh (ví dụ:$3$thành$3,0$hoặc$3,00$tuỳ trường hợp).
• Nếu so sánh số âm, số nào nằm gần 0 hơn thì lớn hơn (vì số âm càng nhỏ, số càng cách xa 0).

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: So sánh các cặp số sau và điền dấu “”, “>” hoặc “=”.

• a)$4,07 \; \Box \; 4,7$
• b)$2,03 \; \Box \; 2,030$
• c)$3,35 \; \Box \; 3,305$

Lời giải:

a) So sánh$4,07$và $4,7$:

Viết$4,7$thành$4,70$.

So sánh từng vị trí phần thập phân: 0 < 7 (hàng phần mười); do đó $4,07 < 4,7$.

Đáp án:$4,07 < 4,7$

b) So sánh$2,03$và $2,030$:

Thêm số 0 để phần thập phân có cùng độ dài:$2,030$và $2,030$.

Hai số bằng nhau.

Đáp án:$2,03 = 2,030$

c) So sánh$3,35$và $3,305$:

Viết$3,35$thành$3,350$ để dễ so sánh. So sánh từng vị trí phần thập phân: Hàng phần nghìn: 0 > 5, nhưng dừng lại ở hàng phần trăm: 5 > 0 (hàng phần trăm);$3,35 > 3,305$.

Đáp án:$3,35 > 3,305$

8. Bài tập thực hành

Bài 1: So sánh các số sau bằng cách điền dấu “”, “>” hoặc “=”.

• a)$5,24 \; \Box \; 5,204$
• b)$3,870 \; \Box \; 3,87$
• c)$0,070 \; \Box \; 0,7$
• d)$2,01 \; \Box \; 2,001$
• e)$7,251 \; \Box \; 7,215$

Bài 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

• $1,95; 1,905; 1,9050; 1,9$

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Đừng quên có thể thêm các chữ số 0 ở tận cùng phần thập phân mà giá trị số không thay đổi.
• Cẩn thận khi so sánh phần nguyên và phần thập phân: không nhầm lẫn chỉ vì hai số có độ dài thập phân khác nhau.
• Khi so sánh số âm, lưu ý số nào trị tuyệt đối nhỏ hơn thì giá trị lớn hơn.
• Khi gặp số thập phân có phần thập phân dài, nhớ so sánh từng hàng, tuyệt đối không bỏ sót hàng nào.

Hy vọng rằng với chiến lược giải bài toán so sánh hai số thập phân này, các em học sinh lớp 6 có thể tự tin giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, rèn luyện tư duy chính xác và logic trong học tập toán học.