1. Giới thiệu về bài toán "Tính chất cơ bản của phân số"

Phân số là một trong những nội dung nền tảng mà học sinh lớp 6 bắt đầu tiếp cận trong chương trình Toán học. Việc nắm vững "tính chất cơ bản của phân số" không chỉ giúp học sinh hiểu rõ bản chất và cách biểu diễn một số hữu tỉ dưới nhiều dạng, mà còn là nền móng quan trọng để giải các bài toán nâng cao, phục vụ cho học tập các lớp lớn hơn (tính toán, so sánh, rút gọn, quy đồng).

2. Đặc điểm của các bài toán về tính chất cơ bản của phân số

• Yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa về hai phân số bằng nhau.
• Cần dùng phép nhân hoặc phép chia cả tử và mẫu của phân số với cùng một số khác 0.
• Thường liên quan đến việc rút gọn hoặc quy đồng mẫu số phân số.
• Đòi hỏi sự cẩn thận khi áp dụng định lý, tránh nhầm lẫn phép toán giữa tử và mẫu.

3. Chiến lược tổng thể cho "cách giải bài toán tính chất cơ bản của phân số"

1. Đọc kỹ đề, xác định mục tiêu bài toán (rút gọn, biến đổi, chứng minh hai phân số bằng nhau, tìm số chưa biết...).
2. Nhớ lại tính chất cơ bản của phân số: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số với cùng một số khác$0$, ta được phân số bằng phân số đã cho.
3. Áp dụng thông minh phép nhân/chia cho tử và mẫu trong các tình huống phù hợp.
4. Có thể phải đưa về cùng mẫu số hoặc rút gọn để so sánh, chứng minh.
5. Kiểm tra lại kết quả, ghi nhớ các dấu hiệu sai sót thường gặp.

4. Các bước chi tiết giải bài toán với ví dụ minh hoạ

Giả sử bài toán: Rút gọn phân số $\frac{42}{56}$

1. Xác định ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử và mẫu:$\gcd(42, 56) = 14$.
2. Chia cả tử và mẫu cho 14:$\frac{42}{56} = \frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$.
3. Kết luận:$\frac{42}{56}$rút gọn bằng$\frac{3}{4}$.

Ví dụ 2: Chứng minh hai phân số $\frac{15}{21}$và $\frac{5}{7}$bằng nhau.

1. Rút gọn$\frac{15}{21}$: Tìm ƯCLN(15, 21) = 3, chia cả tử và mẫu cho 3:
2. $\frac{15}{21} = \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tính chất cơ bản của phân số:$\frac{a}{b} = \frac{a \times m}{b \times m}$(hoặc$\frac{a}{b} = \frac{a \div m}{b \div m}$nếu$m$là ước chung và $m <br> \neq 0$).
• Định nghĩa hai phân số bằng nhau:$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c$.
• Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.
• Muốn quy đồng mẫu số, nhân tử và mẫu với số thích hợp để các mẫu số bằng nhau.

6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Dạng rút gọn phân số: Lấy ƯCLN tử và mẫu để chia.
• Chứng minh hai phân số bằng nhau: Rút gọn một trong hai hay cả hai phân số; so sánh giá trị.
• Tìm số chưa biết (x) để hai phân số bằng nhau: Áp dụng tính chất cơ bản và thiết lập phương trình.
• Quy đồng nhiều phân số: Áp dụng tính chất để chuyển các phân số về cùng mẫu.

7. Bài tập mẫu tham khảo và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tìm x biết$\frac{x}{18} = \frac{5}{6}$.

1. Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:
2. $x \times 6 = 18 \times 5 \Rightarrow x = \frac{18 \times 5}{6} = 15$.
3. Vậy$x = 15$.

Bài tập 2: Rút gọn các phân số sau:
(a)$\frac{18}{27}$
(b)$\frac{21}{35}$

1. (a)$\gcd(18,27) = 9$, chia cho 9:$\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$
2. (b)$\gcd(21,35) = 7$, chia cho 7:$\frac{21}{35} = \frac{3}{5}$

8. Bài tập thực hành

- Rút gọn các phân số:$\frac{24}{36}; \frac{40}{64}; \frac{32}{56}$
- Tìm$y$để$\frac{y}{14} = \frac{3}{7}$
- Chứng minh hai phân số sau bằng nhau:$\frac{14}{21}$và $\frac{2}{3}$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Chỉ được nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số khác$0$.
• Nhớ kiểm tra ƯCLN để rút gọn hoàn toàn phân số.
• Khi cần chứng minh hai phân số bằng nhau, hãy rút gọn hoặc áp dụng định nghĩa.
• Không bao giờ chia (hay nhân) tử và mẫu với các số khác nhau.
• Cẩn thận đặc biệt với dấu hiệu$0$ ở mẫu số.

Kết luận: Việc thành thạo “cách giải bài toán tính chất cơ bản của phân số” giúp học sinh làm chủ các phép biến đổi số học, chuẩn bị tốt cho các bài toán nâng cao, đồng thời phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.