1. Giới thiệu về bài toán vẽ hình có trục đối xứng
Bài toán "Vẽ hình có trục đối xứng" là một trong những dạng bài quan trọng và nền tảng trong chương trình Toán 6. Nội dung này không chỉ rèn luyện kĩ năng vẽ hình chính xác mà còn giúp học sinh phát triển tư duy hình học, trí tưởng tượng không gian và khả năng phát hiện các yếu tố đối xứng - vốn là tiền đề cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp cao.
2. Đặc điểm của bài toán vẽ hình có trục đối xứng
Trục đối xứng là một đường thẳng mà khi gập hình theo đường này, hai phần của hình trùng khít lên nhau.Mỗi điểm nằm ở một phía của trục sẽ có một điểm đối xứng tương ứng phía bên kia.Khoảng cách từ mỗi điểm đến trục đối xứng bằng nhau.3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán vẽ hình có trục đối xứng
Xác định rõ trục đối xứng cho trước (thường là một đường thẳng, có thể nằm ngang, dọc hoặc xiên).Tìm các điểm hoặc phần của hình nằm một phía trục; xác định vị trí điểm/hình đối xứng qua trục.Dùng thước và êke để đo và dựng hình chính xác.Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo hai phần của hình vẽ trùng khớp hoàn toàn nếu gập lại theo trục đối xứng.4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa
Ví dụ: Vẽ tam giácABCcó A(2;3),B(4;7),C(5;2) đối xứng qua trụcd:x=4.
Bước 1: Vẽ hệ trục toạ độ và trục đối xứng
d.
Bước 2: Xác định toạ độ các điểm đối xứng qua trục
d:
• Quy tắc: Nếu một điểmM(x0;y0) đối xứng qua đường thẳngd:x=a, thì điểm đối xứngM′(x0′;y0′)có:x0′=2a−x0,y0′=y0.
• Áp dụng:
ĐiểmA đối xứng:A′(6;3)ĐiểmB đối xứng:B′(4;7)(vì Bnằm trên trục)ĐiểmC đối xứng:C′(3;2)Bước 3: Nối các điểm
A′,
B′,
C′ để hoàn thành tam giác đối xứng.
Bước 4: Kiểm tra: Đo khoảng cách từ các điểm đến trục
dxem đã bằng nhau chưa.
5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ
Công thức đối xứng qua trụcOx: ĐiểmA(x;y)thànhA′(x;−y).Công thức đối xứng qua trụcOy: ĐiểmA(x;y)thànhA′(−x;y).Công thức đối xứng qua trụcx=a: ĐiểmA(x;y)thànhA′(2a−x;y).Công thức đối xứng qua trụcy=b: ĐiểmA(x;y)thànhA′(x;2b−y).Dùng thước kẻ và compa/êke để dựng điểm đối xứng chính xác.6. Các biến thể bài toán và cách điều chỉnh chiến lược
Khi trục đối xứng là trục hoành, trục tung hoặc đường xiên.Hình cần vẽ có thể là tam giác, tứ giác, đa giác, đoạn thẳng hoặc bất kỳ điểm nào.Nếu trục đối xứng không phải là trục toạ độ, hãy biến đổi hệ trục hoặc áp dụng kỹ thuật hình học để xác định điểm đối xứng.7. Bài tập mẫu và lời giải theo từng bước
Bài tập: Cho điểmM(1;5). Hãy xác định điểmM′ đối xứng vớiMqua trụcOyvà vẽ điểm đó trên giấy kẻ ô vuông.
Bước 1: Xác định trục đối xứng là trụcOy.Bước 2: Áp dụng công thức:M′(x′;y′)=(−x;y)→M′(−1;5).Bước 3: Vẽ hệ trục, xác địnhM(1;5)và M′(−1;5)trên giấy ô vuông.Bước 4: Kiểm tra lại khoảng cách từ điểmMvà M′ đến trụcOy(cùng bằng 1 đơn vị).8. Bài tập thực hành
Vẽ điểmA(3;2) đối xứng qua trụcOx.Vẽ tam giácPQRcó P(4;3),Q(5;4),R(6;2) đối xứng qua trụcy=1.Cho hình vuôngABCDvớiA(2;2),B(2;5),C(5;5),D(5;2). Vẽ hình vuông đối xứng vớiABCDqua trụcx=3.9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến
Luôn dùng thước kẻ, compa hoặc êke để đảm bảo tính chính xác khi vẽ trên giấy.Xác định đúng trục đối xứng và chú ý tính chất: mỗi điểm và điểm đối xứng luôn cách đều một khoảng tới trục.Sau khi vẽ, kiểm tra bằng cách gập giấy hoặc đo khoảng cách để chắc chắn hình đã đạt yêu cầu đối xứng.
Theo dõi chúng tôi tại