Chiến lược giải quyết bài toán: Phép nhân và phép chia phân số (Toán 6)

1. Giới thiệu về bài toán phép nhân và phép chia phân số

Bài toán về phép nhân và phép chia phân số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của toán lớp 6. Việc thành thạo các phép toán với phân số không chỉ giúp giải quyết tốt các bài toán tính toán cơ bản mà còn là nền tảng vững chắc cho các chủ đề tiếp theo như đại số, tỷ số, giải phương trình,… Đối với nhiều bài toán thực tiễn, việc xử lý các phân số một cách chính xác là rất cần thiết.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

+ Đề bài thường yêu cầu:
- Tính giá trị của biểu thức có một hoặc nhiều phân số.
- Rút gọn các biểu thức phân số.
- Tính toán xen kẽ cả phép nhân và phép chia phân số hoặc kết hợp với các phép toán cộng, trừ.
+ Để giải đúng, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân, chia phân số và kỹ năng rút gọn phân số.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề bài, xác định các phân số cần tính và phép toán sử dụng
• Biết chuyển đổi phép chia phân số sang phép nhân với nghịch đảo
• Rút gọn phân số trước khi thực hiện phép toán (nếu có thể)
• Thực hiện phép nhân hoặc phép chia phân số theo đúng quy tắc
• Kết quả cuối cùng cần được rút gọn tối đa

4. Các bước giải bài toán phép nhân và phép chia phân số kèm ví dụ minh họa

### a) Phép nhân phân số

Bước 1: Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Bước 2: Rút gọn kết quả nếu có thể.

Ví dụ 1: Tính$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$

$<br />\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}<br />$

### b) Phép chia phân số

Bước 1: Viết phép chia hai phân số thành phép nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
Bước 2: Thực hiện phép nhân phân số như ở trên.
Bước 3: Rút gọn kết quả nếu có thể.

Ví dụ 2: Tính$\frac{5}{6} \div \frac{2}{9}$

$<br />\frac{5}{6} \div \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{2} = \frac{5 \times 9}{6 \times 2} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}<br />$

Ví dụ 3: Tính$\frac{4}{9} \div \frac{8}{27}$

$<br />\frac{4}{9} \div \frac{8}{27} = \frac{4}{9} \times \frac{27}{8} = \frac{4 \times 27}{9 \times 8} = \frac{108}{72} = \frac{3}{2}<br />$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức phép nhân phân số:
  $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
• Công thức phép chia phân số:
  $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$
• Nghịch đảo của một phân số $\frac{c}{d}$là $\frac{d}{c}$với$c \neq 0$.
• Nhớ rút gọn kết quả về phân số tối giản. Nếu tử và mẫu có ước chung lớn nhất$k > 1$, chia cả tử và mẫu cho$k$.

6. Các dạng biến thể và điều chỉnh chiến lược

• Bài toán có nhiều hơn hai phân số: Áp dụng đúng thứ tự các phép toán, ưu tiên toán học từ trái sang phải hoặc thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
• Bài toán có lẫn phép cộng, trừ, nhân, chia: Giải quyết phép toán trong ngoặc trước, rút gọn càng sớm càng tốt.
• Bài toán rút gọn: Tìm các thừa số chung giữa tử và mẫu để giản ước trước khi nhân để kết quả nhỏ gọn hơn.
• Số hỗn số/số thập phân: Chuyển về phân số rồi thực hiện phép nhân/chia thông thường.

7. Bài tập mẫu giải chi tiết theo từng bước

Bài mẫu 1: Tính$\frac{3}{7} \times \frac{14}{15}$

- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:
$<br />\frac{3}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{3 \times 14}{7 \times 15} = \frac{42}{105}<br />$
- Rút gọn, tìm ước chung lớn nhất là 21:
$<br />\frac{42 \div 21}{105 \div 21} = \frac{2}{5}<br />$

Bài mẫu 2: Tính$\frac{5}{12} \div \frac{15}{16}$

- Đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:
$<br />\frac{5}{12} \div \frac{15}{16} = \frac{5}{12} \times \frac{16}{15}<br />$
- Nhân:
$<br />\frac{5 \times 16}{12 \times 15} = \frac{80}{180}<br />$
- Rút gọn, tìm ước chung lớn nhất là 20:
$<br />\frac{80 \div 20}{180 \div 20} = \frac{4}{9}<br />$

Bài mẫu 3: Tính$\frac{3}{5} \div \frac{9}{25} \times \frac{10}{27}$

Bước 1: Đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:
$<br />\frac{3}{5} \div \frac{9}{25} = \frac{3}{5} \times \frac{25}{9}<br />$
Bước 2: Thay vào bài toán:
$<br />\left(\frac{3}{5} \times \frac{25}{9}\right) \times \frac{10}{27}<br />$
Bước 3: Thực hiện từng phép toán:
$<br />\frac{3}{5} \times \frac{25}{9} = \frac{3 \times 25}{5 \times 9} = \frac{75}{45} = \frac{5}{3}<br />$
Tiếp tục:
$<br />\frac{5}{3} \times \frac{10}{27} = \frac{5 \times 10}{3 \times 27} = \frac{50}{81}<br />$

8. Bài tập tự luyện

Học sinh thử sức với các bài sau, áp dụng đúng chiến lược đã hướng dẫn:

• Bài 1: Tính$\frac{7}{8} \times \frac{16}{21}$
• Bài 2: Tính$\frac{6}{13} \div \frac{3}{52}$
• Bài 3: Tính$\left(\frac{2}{3} \div \frac{5}{6}\right) \times \frac{9}{10}$
• Bài 4: Rút gọn$\frac{12}{35} \times \frac{5}{36}$

Gợi ý: Luôn rút gọn các phân số trước và sau khi thực hiện phép nhân, chia. Đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo.

9. Mẹo và lưu ý để tránh lỗi sai phổ biến

• Luôn kiểm tra xem có rút gọn phân số được không trước và sau khi nhân/chia.
• Khi chia hai phân số, đừng quên đổi phép chia thành nhân với nghịch đảo.
• Luôn để kết quả cuối cùng là phân số tối giản.
• Ghi rõ từng bước ra giấy, tránh tính nhẩm sai đặc biệt với nhiều bước.
• Khi kết hợp với số nguyên hoặc hỗn số, nên đổi sang phân số trước khi tính.