1. Giới thiệu về bài toán Tính chất của phép nhân và phép chia số nguyên

Các bài toán về tính chất của phép nhân và phép chia số nguyên là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, giúp học sinh nắm vững bản chất của số nguyên (bao gồm số dương, số âm và số 0) khi thực hiện các phép toán cơ bản. Nắm chắc những kiến thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán số học mà còn là nền tảng vững chắc cho các chương trình Toán học ở cấp cao hơn.

2. Đặc điểm của bài toán về tính chất phép nhân và phép chia số nguyên

Các bài toán này thường xoay quanh việc vận dụng các tính chất như: giao hoán, kết hợp, phân phối, tính chất của phép chia, quy luật dấu cộng/trừ khi nhân chia số nguyên,... Đề bài có thể yêu cầu tính toán, điền số, giải thích hoặc chứng minh một mệnh đề toán học.

- Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân.- Nhận diện dấu của tích hoặc thương dựa trên dấu của các thừa số/số bị chia và số chia.- Sử dụng quy tắc dấu khi nhân hoặc chia nhiều số nguyên.- Giải các bài toán điền số, chứng minh tính đúng sai của đẳng thức/toán tử.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Khi gặp bài toán này, học sinh nên thực hiện các bước:

- Đọc kỹ đề, xác định dạng yêu cầu (tính giá trị, điền dấu, giải thích, chứng minh,...)- Xác định số nguyên liên quan (dương, âm, 0), số lượng số cần nhân/chia.- Tóm tắt điều đã biết, điều cần tìm.- Phân tích số lượng số âm/dương để xác định dấu của kết quả.- Áp dụng các tính chất, công thức liên quan để tính toán hoặc biến đổi.- Kiểm tra lại kết quả và giải thích (nếu cần).

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

a. Xác định dạng toán và phân tích bài.

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

Giải:

$(-3) \times 5 = -(3 \times 5) = -15$$7 \times (-6) = -(7 \times 6) = -42$$(-2) \times (-4) \times 3 = (8) \times 3 = 24$do$(-2) \times (-4) = 8$(âm nhân âm ra dương)

b. Áp dụng quy tắc dấu khi nhân hoặc chia nhiều số nguyên.

$\text{Nếu trong tích có số chẵn các số âm, kết quả dương; nếu số lẻ số âm, kết quả âm}$

Ví dụ: Tính$(-2) \times 4 \times (-5) \times (-3) =?$

Có 3 số âm (lẻ) nên kết quả âm:

$(-2) \times 4 = -8${
}$-8 \times (-5) = 40${
}$40 \times (-3) = -120$(kết quả là số âm)

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Ví dụ: Tính$3 \times [(-2) + 5]$bằng hai cách

\( \text{Cách 1: Tính trong ngoặc trước:} 3 \times [ (-2) + 5 ] = 3 \times 3 = 9 \)
\( \text{Cách 2: Phân phối:} 3 \times (-2) + 3 \times 5 = -6 + 15 = 9 \)

d. Phép chia số nguyên, quy tắc dấu:

Ví dụ:$(-20) \div 5 = -4$,$20 \div (-5) = -4$,$(-20) \div (-5) = 4$. Một số chia cho 0 là KHÔNG XÁC ĐỊNH!

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Tính chất giao hoán:$a \times b = b \times a$
• Tính chất kết hợp:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• Tính chất phân phối:$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
• Quy tắc dấu:
- Dương × dương = dương
- Âm × âm = dương
- Dương × âm = âm
- Nhiều thừa số: Lẻ số âm → kết quả âm; Chẵn số âm → kết quả dương
• Chia số nguyên:
- Chia hai số cùng dấu → kết quả dương
- Chia hai số trái dấu → kết quả âm
- Số bị chia là 0, thương luôn là 0 ($0 \div a = 0$,$a \neq 0$)
- Số chia là 0 không thực hiện được ($a \div 0$là không xác định)

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Có thể gặp các dạng nâng cao như:
- Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc âm với mọi giá trị.
- Tìm các số nguyên thỏa mãn đề bài dựa vào tính chất nhân/chia.
- So sánh các biểu thức có chứa phép nhân, chia số nguyên.
Khi đó, cần phân tích kỹ đề, vận dụng linh hoạt các quy tắc, công thức ở trên, kết hợp tư duy logic về dấu và giá trị tuyệt đối.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính giá trị các biểu thức:

a)$(-4) \times 7$
b)$(-5) \times (-3) \times 2$
c)$[15 + (-13)] \times (-2)$

Giải:

a)$(-4) \times 7 = -28$

b)$(-5) \times (-3) = 15$,$15 \times 2 = 30$

c)$15 + (-13) = 2$,$2 \times (-2) = -4$

Bài tập 2: So sánh giá trị các biểu thức sau:
$A = (-2) \times 3 \times (-4)$và $B = 2 \times (-3) \times (-4)$

Giải:
$A = (-2) \times 3 = -6$,$-6 \times (-4) = 24$
$B = 2 \times (-3) = -6$,$-6 \times (-4) = 24$
=>$A = B$

8. Bài tập thực hành tự luyện

1. Tính nhanh:
a)$(-6) \times (-5) \times 4$
b)$(-8) \div (-2)$
c)$(-7) \times 0 \times 12$
d)$[3 + (-9)] \times (-2)$

2. Chứng minh biểu thức$A = (-a) \times (-b)$luôn dương với mọi$a, b > 0$.

3. Điền dấu thích hợp ($=$, $<$, $>$) vào ô trống:
a) $(-2) \times 5 \quad \square \quad 2 \times (-5)$
b) $(-6) \div 3 \quad \square \quad -2$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm thường gặp

- Khi nhân chia nhiều số nguyên, nhớ đếm số lượng số âm (chẵn/ lẻ) để xác định dấu kết quả.
- Đặc biệt chú ý với số 0: Nhân với 0 luôn ra 0, nhưng chú ý khi chia cho 0 là không xác định!
- Sử dụng dấu ngoặc rõ ràng khi làm phép toán có dấu âm và các phép toán cùng lúc để tránh nhầm lẫn.
- Ôn kỹ các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) và thực hành nhiều dạng bài tập khác nhau để thành thạo.