1. Giới thiệu về khái niệm "So sánh hai phân số có cùng mẫu"

So sánh hai phân số là một kỹ năng quan trọng trong Toán học lớp 6 và là tiền đề giúp các em học sinh làm quen với các phép tính phức tạp hơn về phân số. Việc hiểu và biết cách so sánh hai phân số có cùng mẫu sẽ giúp các em dễ dàng hơn khi thực hiện cộng, trừ, nhân hoặc sắp xếp thứ tự các phân số trên trục số. Khái niệm này cũng góp phần xây dựng tư duy logic và giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống.

2. Định nghĩa chính xác khái niệm

Hai phân số có cùng mẫu số là hai phân số có mẫu số giống nhau. Để so sánh hai phân số này, ta chỉ cần so sánh tử số của chúng. Nếu tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (nếu mẫu số dương).

Cụ thể, với hai phân số $\frac{a}{m}$và $\frac{b}{m}$(với$m <br>e 0$):

Điều kiện:$m$phải khác$0$và thông thường bài toán yêu cầu$m>0$(mẫu số dương).

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ta cùng xem xét một ví dụ cụ thể:

• Ví dụ 1: So sánh hai phân số $\frac{3}{7}$và $\frac{5}{7}$.

Ta thấy cả hai phân số đều có mẫu số là $7$. Bước tiếp theo, ta so sánh tử số:

• Vì $3 < 5 \Rightarrow \frac{3}{7} < \frac{5}{7}$

Ví dụ 2: So sánh hai phân số $\frac{8}{9}$và $\frac{2}{9}$.

Mẫu số chung là $9$. So sánh tử số:

• Vì $8 > 2 \Rightarrow \frac{8}{9} > \frac{2}{9}$

Ví dụ 3: So sánh$\frac{-4}{11}$và $\frac{-6}{11}$(mẫu số dương, tử số âm).

• So sánh$-4$với$-6$. Vì $-4 > -6$nên$\frac{-4}{11} > \frac{-6}{11}$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nếu mẫu số là số âm: Thông thường trong chương trình lớp 6, các bài toán thường dùng mẫu số dương. Tuy nhiên, nếu gặp mẫu số âm, ta có thể nhân cả tử và mẫu với$-1$ để đưa về dạng mẫu số dương.
• Nếu tử số bằng nhau: Hai phân số bằng nhau.
• Nếu một tử số bằng$0$: phân số đó có giá trị $0$.

Lưu ý: Chỉ so sánh tử số khi mẫu số đã giống nhau và chắc chắn là khác$0$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Việc so sánh hai phân số có cùng mẫu là nền tảng để:

• Cộng, trừ phân số: Khi cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu, ta cộng hoặc trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.
• Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• So sánh giá trị phân số với số tự nhiên hoặc số thập phân khi quy đồng mẫu số.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

• Bài tập 1: So sánh các phân số sau:$\frac{9}{13}$và $\frac{5}{13}$

Giải: Cùng mẫu số $13$, so sánh tử số $9$và $5$:$9 > 5$nên$\frac{9}{13} > \frac{5}{13}$.

• Bài tập 2: So sánh$\frac{-2}{7}$và $\frac{3}{7}$

Giải:$-2 < 3$nên$\frac{-2}{7} < \frac{3}{7}$

• Bài tập 3: So sánh$\frac{0}{8}$và $\frac{5}{8}$

Giải:$0 < 5$nên$\frac{0}{8} < \frac{5}{8}$

• Bài tập 4: So sánh$\frac{4}{-7}$và $\frac{2}{-7}$

Giải: Cả hai phân số có mẫu âm, ta đổi mẫu sang dương bằng cách nhân cả tử và mẫu với$-1$:

$\frac{4}{-7} = \frac{-4}{7}$,$\frac{2}{-7} = \frac{-2}{7}$. So sánh$-4$và $-2$:$-4 < -2$nên$\frac{4}{-7} < \frac{2}{-7}$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên kiểm tra mẫu số đã giống nhau chưa.
• So sánh nhầm tử số với mẫu số.
• Không để ý dấu của tử số hoặc mẫu số (âm/dương).

Cách tránh: Luôn xác định rõ mẫu số, chỉ so sánh tử số khi mẫu đã giống và xác định chính xác dấu các thành phần.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- So sánh hai phân số cùng mẫu: so sánh tử số, mẫu số giữ nguyên.
- Nếu tử số lớn hơn, phân số lớn hơn (khi mẫu số dương).
- Cần cẩn thận với dấu âm/dương của tử và mẫu số.
- Kiểm tra mẫu đã giống nhau trước khi áp dụng quy tắc này.