I. Giới thiệu về phép nhân hai số nguyên và tầm quan trọng trong Toán học

Trong chương trình Toán lớp 6, học sinh được làm quen với khái niệm số nguyên, đó là các số gồm số dương, số âm và số 0. Một trong những phép toán cơ bản nhất với số nguyên là phép nhân. Việc nắm chắc phép nhân hai số nguyên sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề tiếp theo như đại số, giải phương trình, bất phương trình và cả các ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống.

II. Định nghĩa phép nhân hai số nguyên

Phép nhân hai số nguyên là phép toán lấy hai số nguyên bất kỳ rồi tìm ra một số nguyên khác - gọi là tích. Nếu ký hiệu hai số nguyên là $a$và $b$, ta có phép nhân:

trong đó $a$,$b$,$c$đều là số nguyên. Kết quả$c$gọi là tích của hai số nguyên$a$và $b$.

III. Quy tắc thực hiện phép nhân hai số nguyên

Để nhân hai số nguyên, ta áp dụng hai quy tắc quan trọng: Quy tắc về dấu và quy tắc về giá trị tuyệt đối.

• Bước 1: Nhân hai giá trị tuyệt đối của hai số nguyên.
• Bước 2: Xác định dấu của tích theo quy tắc:
• + Nếu hai số nguyên cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm) thì tích là số dương.
• + Nếu hai số nguyên trái dấu (một dương, một âm) thì tích là số âm.

IV. Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1:$3 \times 4$

• Cả hai số đều dương, tích là số dương.
• Giá trị tuyệt đối:$|3| = 3$,$|4| = 4$.
• Tích:$3 \times 4 = 12$.

Ví dụ 2:$-5 \times 2$

• -5 là số âm, 2 là số dương, hai số trái dấu.
• Giá trị tuyệt đối:$|-5| = 5$,$|2| = 2$.
• Tích có dấu âm:$-5 \times 2 = -(5 \times 2) = -10$.

Ví dụ 3:$-6 \times -3$

• Cả hai số đều âm, cùng dấu nên tích là số dương.
• Giá trị tuyệt đối:$|-6| = 6$,$|-3| = 3$.
• Tích:$-6 \times -3 = 18$.

Ví dụ 4:$0 \times (-7)$

• Một trong hai số là $0$, nên tích là $0$.

V. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi nhân hai số nguyên

• Bất kỳ số nguyên nào nhân với$0$ đều bằng$0$.
• Phép nhân có tính chất giao hoán:$a \times b = b \times a$.
• Phép nhân có tính chất kết hợp:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
• Nhân với$1$giữ nguyên số:$a \times 1 = a$.

VI. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phép nhân các số nguyên liên quan chặt chẽ tới các kiến thức trọng tâm khác của toán lớp 6:

• Phép chia hai số nguyên là phép nhân nghịch đảo.
• Giải phương trình bậc nhất thường dùng phép nhân để biến đổi.
• Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng.

VII. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính các tích sau:

1. $(-4) \times 7$
2. $(-8) \times (-2)$
3. $6 \times 0$

Lời giải:

1. Hai số trái dấu, tích là số âm:$(-4) \times 7 = -28$
2. Hai số cùng dấu âm, tích là số dương:$(-8) \times (-2) = 16$
3. Bất kỳ số nhân với 0 đều bằng 0:$6 \times 0 = 0$

Bài tập 2: Điền dấu >, < hoặc = thích hợp vào chỗ trống:

1. $(-5) \times 3 \quad \underline{\quad} \quad 15$
2. $(-2) \times (-7) \quad \underline{\quad} \quad 13$

Lời giải:

1. $(-5) \times 3 = -15 < 15 \rightarrow$ điền dấu "<"
2. $(-2) \times (-7) = 14 > 13 \rightarrow$ điền dấu ">"

VIII. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên quy tắc về dấu: Học sinh dễ nhầm lẫn dấu của tích khi nhân hai số nguyên trái dấu (phải là số âm).
• Nhầm lẫn giữa phép cộng và phép nhân: Nhớ rằng$-5 \times 2 = -10$(không phải cộng).
• Quên tính chất nhân với 0: Bất kỳ số nào nhân với 0 cũng cho kết quả là 0.

IX. Tóm tắt và điểm cần nhớ

• Khi nhân hai số nguyên:
• - Cùng dấu, tích dương.
• - Trái dấu, tích âm.
• - Một trong hai số là $0$thì tích bằng$0$.
• - Nhớ các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.

Việc nắm vững phép nhân hai số nguyên sẽ là chìa khóa giúp các em học tốt hơn môn Toán ở các lớp sau.