1. Giới thiệu về Đặt tính chia

Trong chương trình Toán lớp 4, đặt tính chia là một trong những kỹ năng cơ bản giúp các em thực hiện phép chia các số có nhiều chữ số một cách chính xác và khoa học. Kỹ năng này không chỉ giúp các em giải toán nhanh hơn mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các bài toán ở những lớp trên.

Việc biết cách đặt tính chia sẽ giúp học sinh:
- Hiểu rõ quá trình chia, từ đó cải thiện tư duy số học.
- Giảm sai sót và tránh nhầm lẫn khi thực hiện các bước.
- Chuẩn bị kiến thức để học phân số, ước, bội và các phép tính phức tạp hơn.

2. Định nghĩa chính xác về Đặt tính chia

Đặt tính chia là cách trình bày số chia và số bị chia theo cột dọc, giúp ta thực hiện các bước của phép chia thuận lợi. Khi đặt tính chia, chúng ta:

- Ghi số chia ($b$) ở bên trái dấu chia.
- Ghi số bị chia ($a$) ở bên phải dấu chia.
- Viết kết quả (thương$q$) phía trên dấu chia và (nếu có) dư $r$.

Nếu số bị chia là $a$, số chia là $b$, thương là $q$, dư là $r$thì thỏa mãn:
$a = b \times q + r, \quad 0 \le r < b.$

3. Giải thích từng bước đặt tính chia

Để đặt tính chia và tìm thương, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt số chia và số bị chia

- Viết số chia ($b$) bên trái dấu chia.
- Viết số bị chia ($a$) bên phải dấu chia sao cho các chữ số thẳng cột với nhau.

Bước 2: Chia lần lượt từ trái sang phải

- Xét chữ số đầu tiên (hoặc nhóm chữ số đầu) của số bị chia sao cho nó lớn hơn hoặc bằng số chia.
- Chia chữ số (hoặc nhóm chữ số) đó cho số chia để tìm một chữ số đầu của thương.

Bước 3: Viết thương, nhân, trừ và hạ chữ số tiếp theo

1. Viết chữ số thương vừa tìm được phía trên dấu chia, đúng cột với chữ số (hoặc nhóm chữ số) vừa chia.
2. Nhân số chia với chữ số thương, ghi kết quả dưới nhóm chữ số vừa chia.
3. Thực hiện phép trừ để tìm phần dư.
4. Hạ chữ số tiếp theo phía dưới kết quả phép trừ, tạo thành số mới; lặp lại quy trình chia với số mới này.

Ví dụ minh họa 1: Chia hết

Chia$3471$cho$3$(không có dư).

- Bước 1: Viết$3 \overline{)3471}$.
- Bước 2: 3 chia 3 được 1, viết 1 phía trên.
- Bước 3: Nhân$3 \times 1 = 3$, trừ $3-3=0$, hạ chữ số 4 xuống → 04.
- Bước 4: 3 chia 4 được 1, viết 1, nhân$3 \times 1=3$, trừ $4-3=1$, hạ chữ số 7 →17.
- Bước 5: 3 chia 17 được 5, viết 5, nhân$3 \times 5=15$, trừ $17-15=2$, hạ chữ số 1 →21.
- Bước 6: 3 chia 21 được 7, viết 7, nhân$3 \times 7=21$, trừ $21-21=0$.

Kết quả:$3471: 3 = 1157.$

Ví dụ minh họa 2: Có dư

Chia$472$cho$5$(có dư).

- Viết$5 \overline{)472}$.
- 5 chia 4 được 0, viết 0 → hạ tiếp.
- 5 chia 47 được 9, viết 9, nhân$5 \times 9 = 45$, trừ $47-45=2$, hạ chữ số 2 →22.
- 5 chia 22 được 4, viết 4, nhân$5 \times 4=20$, trừ $22-20=2$(không còn chữ số để hạ).

Kết quả:

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

- Khi chữ số đầu của số bị chia nhỏ hơn số chia, ta lấy hai hoặc nhiều chữ số đầu tạo thành nhóm số lớn hơn hoặc bằng số chia.
- Nếu sau phép trừ kết quả là 0, ta vẫn phải hạ chữ số kế tiếp để tiếp tục chia.
- Trong kết quả thương, nếu xuất hiện chữ số 0 ở giữa (ví dụ $1005: 5$), vẫn phải viết đủ chữ số 0 để đúng vị trí.
- Luôn kiểm tra điều kiện dư $r < b$sau khi chia.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Phép nhân và phép trừ: Đặt tính chia dựa trên quy trình nhân để kiểm tra và phép trừ để tìm phần dư.
- Phân số: Khi phép chia có dư, ta có thể viết kết quả dưới dạng hỗn số hoặc phân số thập phân.
- Ước và bội: Kiến thức về ước chung giúp đơn giản hóa phép chia trước khi đặt tính.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Chia$615$cho$4$.

Giải:
- Viết $4 \overline{)615}$ .
- 4 chia 6 được 1, nhân $4\times1=4$ , trừ $6-4=2$ , hạ 1 →21.
- 4 chia 21 được 5, nhân $4\times5=20$ , trừ $21-20=1$ , hạ 5 →15.
- 4 chia 15 được 3, nhân $4\times3=12$ , trừ $15-12=3$ (hết chữ số).
Kết quả:

Bài tập 2: Chia$3072$cho$8$.

Giải:
- Viết$8 \overline{)3072}$.
- 8 chia 30 được 3, nhân$8 \times 3=24$, trừ $30-24=6$, hạ 7 →67.
- 8 chia 67 được 8, nhân$8 \times 8=64$, trừ $67-64=3$, hạ 2 →32.
- 8 chia 32 được 4, nhân$8 \times 4=32$, trừ $32-32=0$.
Kết quả:$3072: 8 = 384.$

Bài tập 3: Chia$1005$cho$5$.

Giải:
- Viết$5 \overline{)1005}$.
- 5 chia 10 được 2, nhân$5 \times 2=10$, trừ $10-10=0$, hạ 0 →00.
- 5 chia 0 được 0, viết 0, hạ 5 →05.
- 5 chia 5 được 1, nhân$5 \times 1=5$, trừ $5-5=0$.
Kết quả:$1005: 5 = 201.$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Viết thiếu chữ số 0 trong thương khi hạ số không đủ lớn: Luôn ghi lại chữ số 0 nếu phép chia cho chữ số nhỏ hơn.
- Quên hạ chữ số tiếp theo sau khi trừ: Mỗi bước trừ phải đi kèm việc hạ một chữ số mới.
- Nhầm lẫn khi viết cột: Chữ số viên chia, số bị chia và thương phải thẳng cột để tránh sai sót.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Đặt tính chia là cách trình bày có trật tự giúp thực hiện phép chia số lớn.
- Quy trình gồm: đặt số, chia nhóm chữ số, viết thương, nhân, trừ và hạ số.
- Kết quả thỏa mãn$a = b \times q + r$với$0 \le r < b$.
- Luyện tập nhiều để thành thạo, tránh sai sót cơ bản như quên hạ số hoặc viết thiếu 0.