Ôn thi Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số bằng máy tính cầm tay lớp 12

1. Giới thiệu — Tầm quan trọng trong các kỳ thi ôn thi Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay lớp 12 và thi THPT Quốc gia môn Toán 12.

Trong các kỳ thi quan trọng như thi THPT Quốc gia môn Toán và các cuộc thi học sinh giỏi, bài tập tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường xuất hiện với tần suất cao. Mức độ khó của bài tập có thể tăng dần từ khảo sát hàm cơ bản đến các hàm có tham số hoặc hàm lượng giác, mũ và lôgarit kết hợp.

Việc thành thạo kỹ năng tìm cực trị bằng máy tính cầm tay không chỉ giúp học sinh tiết kiệm đáng kể thời gian tính toán, giảm thiểu sai sót mà còn tăng độ chính xác trong việc xác định nghiệm và giá trị hàm số. Bài viết này hệ thống hóa cách ôn thi Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay lớp 12 một cách rõ ràng, cấu trúc gồm 9 phần giúp các em đạt kết quả cao.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để giải quyết nhuần nhuyễn các dạng bài, học sinh cần nắm chắc những nội dung sau:

- Khái niệm cực đại, cực tiểu cục bộ và toàn cục của hàm số.

- Điều kiện cần: $f'(x_0)=0$ hoặc $f'(x_0)$ không xác định (điểm góc, điểm đỉnh, điểm ranh giới).

- Điều kiện đủ: nếu $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu; nếu $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

- Phương pháp khảo sát dấu đạo hàm để xác định thứ tự hàm và cực trị.

- Xác định miền xác định và kiểm tra điểm biên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất toàn cục.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Một số công thức đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ:

$(x^n)' = nx^{n-1},frac{d}{dx}igl(\tan xigr)=\frac{1}{\,igl(\cos x\bigr)^2},frac{d}{dx}igl(\frac{1}{x}\bigr)=-\frac{1}{x^2}$

Hàm hợp và đạo hàm của mũ, lôgarit:

$(f\,\circ\,g)'(x) = f'(g(x))\,g'(x),<br />(e^u)' = u'\,e^u,<br />(\ln u)' = \frac{u'}{u}$

Điều kiện khảo sát cực trị cục bộ:

f'(x_0)=0 \quad\text{và}\quad f''(x_0)<br>eq 0.

- Nếu $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu.
- Nếu $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất toàn cục trên khoảng $\mathcal{D}$ , cần so sánh giá trị hàm tại các điểm dừng và các điểm biên của $\mathcal{D}$ .

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

- Dạng 1: Tìm cực trị cục bộ của hàm số (không có ràng buộc miền).
- Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất toàn cục trên đoạn hoặc khoảng cho trước.
- Dạng 3: Hàm số chứa tham số, yêu cầu điều kiện để hàm có cực trị và xác định tham số.
- Dạng 4: Hàm mũ, lôgarit, lượng giác cần áp dụng công thức đặc biệt.
- Dạng 5: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm xấp xỉ của phương trình $f'(x)=0$ và so sánh.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

Dạng 1 & Dạng 2 (khảo sát cực trị & giá trị toàn cục):
1. Xác định $f(x)$ và miền xác định $\mathcal{D}$ .
2. Tính đạo hàm $f'(x)$ bằng tay hoặc hàm $nDeriv$ trên máy tính.
3. Giải $f'(x)=0$ để tìm các điểm dừng (dùng SOLVE hoặc G-Solv trên máy tính Casio fx-580VNX).
4. So sánh giá trị hàm tại các điểm dừng và điểm biên (nếu có).

Dạng chứa tham số:
- Xác định điều kiện tồn tại đạo hàm và nghiệm của $f'(x)=0$ liên quan tham số.
- Phân tích hàm $f'(x)$ (nếu là tam thức bậc hai: điều kiện $\Delta\ge0$ ).
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm xấp xỉ khi cần.

Dạng hàm mũ, lôgarit, lượng giác:
- Chuyển đổi dạng, tính đạo hàm đặc biệt rồi áp dụng quy trình chung trên máy tính.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Ví dụ 1 (Đề THPT Quốc gia 2019): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
$f(x)=x^3-3x^2+2$
trên đoạn $[0,3]$ bằng máy tính cầm tay.

Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm
$f'(x)=3x^2-6x.$

- Bước 2: Giải $f'(x)=0 \Rightarrow 3x(x-2)=0 \Rightarrow x=0,2$ (dùng SOLVE trên máy tính để kiểm tra nhanh).

- Bước 3: Tính giá trị hàm tại các điểm:
$<br />Kết luận: Giá trị lớn nhất bằng$ 2 $, nhỏ nhất bằng$ -2" data-math-type="inline"> .

Ví dụ 2 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2020): Tìm cực đại, cực tiểu của
$f(x)=\ln(x^2+1)-x$
trên $\mathbb{R}$ bằng máy tính cầm tay.

Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bằng tay:
$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}-1.$

- Bước 2: Dùng SOLVE giải phương trình
$\frac{2x}{x^2+1}-1=0,$
nhận $x \approx -1,\,1$ trên máy Casio fx-580VNX.

- Bước 3: Tính giá trị hàm:
f(-1)=\ln2+1 \approx 1.6931,
f(1)=\ln2-1 \approx -0.3069.
Kết luận: $x=-1$ cho cực đại $f_{\max} \approx 1.6931$ , $x=1$ cho cực tiểu $f_{\min} \approx -0.3069$ .

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

- Nhập sai hàm vào máy tính (thiếu dấu ngoặc, sai số mũ hoặc lôgarit).
- Bỏ sót điểm biên hoặc không xác định đúng miền giá trị của hàm.
- Quên kiểm tra dấu của $f''(x_0)$ dẫn đến kết luận sai.
- Đọc nhầm nghiệm từ màn hình (do đơn vị, độ chính xác).
- Làm tròn quá sớm, gây sai số tích lũy.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

2 tuần trước thi:
- Ngày 1–4: Ôn lý thuyết về cực trị, điều kiện cần đủ.
- Ngày 5–8: Luyện dạng cơ bản khảo sát đa thức, phân thức.
- Ngày 9–12: Luyện nâng cao tham số và hàm đặc biệt, thành thạo thao tác trên máy.
- Ngày 13–14: Tổng ôn, làm đề tổng hợp giả lập thời gian.

1 tuần trước thi:
- Ôn lại lý thuyết nhanh, tập trung dạng khó, ghi chú lỗi sai từng gặp.
- Làm đề thi năm trước, đề thử, bấm giờ (90 phút phần giải tích).

3 ngày trước thi:
- Thực hành thao tác máy tính cầm tay, ghi nhớ các phím tắt.
- Ôn công thức quan trọng và hướng dẫn nhập hàm.
- Nghỉ ngơi đầy đủ, duy trì tâm lý tự tin.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Dùng tính năng $nDeriv$ để kiểm tra dấu đạo hàm nhanh.
- Trên Casio fx-580VNX: SHIFT TRACE→5 MIN (min), 6 MAX (max) để tìm trực tiếp giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
- Đặt tên hàm ngắn gọn (A(x), B(x)) hạn chế nhầm lẫn khi nhập.
- Luôn giữ đủ chữ số thập phân trong tính toán, chỉ làm tròn cuối cùng.
- Nếu nghi ngờ nghiệm, dùng hàm Table để kiểm tra độ chính xác.
- Luyện phản xạ phím, tránh nhập sai thao tác.
- Quản lý thời gian: dành tối đa 5–7 phút cho mỗi bài khảo sát hàm.

Blog

Hướng dẫn ôn thi lớp 12: Bài 2 - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

1. Giới thiệu — Tầm quan trọng trong các kỳ thi ôn thi Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay lớp 12 và thi THPT Quốc gia môn Toán 12.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Tìm GTLN – GTNN trên đoạn: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 12

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu — Tầm quan trọng trong các kỳ thi ôn thi Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay lớp 12 và thi THPT Quốc gia môn Toán 12.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Bài viết liên quan

Hướng Dẫn Ôn Thi Một Số Yếu Tố Giải Tích Lớp 12

Cách giải bài toán xác định tiệm cận xiên cho học sinh lớp 12

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay – Hướng dẫn chi tiết

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Hướng dẫn chi tiết Toán 12

Tìm GTLN – GTNN trên đoạn: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 12

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi