1. Giới thiệu về bài toán Hình có trục đối xứng và tầm quan trọng

Bài toán Hình có trục đối xứng thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 6, thuộc chương Hình học trực quan. Việc hiểu và giải tốt dạng bài này giúp học sinh hình thành tư duy hình học cơ bản, tăng khả năng quan sát và nhận diện các đặc điểm đối xứng của hình. Đây cũng là kiến thức nền tảng áp dụng cho nhiều chủ đề hình học ở các lớp cao hơn cũng như trong thực tế (trang trí, xây dựng, thiết kế, ...).

2. Đặc điểm của bài toán về hình có trục đối xứng

• Hình có trục đối xứng là hình mà khi lấy đối xứng qua một đường thẳng (trục đối xứng), thì hình vẽ trùng khít với chính nó.
• Mỗi trục đối xứng chia hình thành hai phần bằng nhau, đối xứng nhau qua trục.
• Mỗi điểm và ảnh đối xứng của nó cách đều và nằm đối diện qua trục đối xứng.
• Các hình phổ biến có trục đối xứng: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình thoi, tam giác cân, tam giác đều, ...

3. Chiến lược tổng thể để giải quyết bài toán Hình có trục đối xứng

Khi gặp dạng bài này, học sinh nên thực hiện các bước như sau:

• Đọc kỹ đề bài, xác định loại hình và yêu cầu.
• Tìm kiếm trục đối xứng (nếu hình đã cho có trục hoặc cần xác định trục đối xứng của hình).
• Xác định cặp điểm hoặc phần của hình đối xứng qua trục.
• Vẽ hoặc kẻ trục đối xứng, sử dụng tính chất đối xứng để giải.
• Áp dụng công thức, mẹo và các bước lí luận hợp lý để nhận diện hoặc vẽ hình đối xứng.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật$ABCD$. Hãy xác định các trục đối xứng của hình này.

1. Xác định loại hình: Hình chữ nhật.
2. Kẻ đường thẳng chia đôi hình theo chiều dọc, chính là đường trung trực đi qua hai cạnh đối diện ngắn.
3. Kẻ tiếp đường thẳng chia đôi hình theo chiều ngang, là đường trung trực đi qua hai cạnh đối diện dài.
4. Thử kiểm tra: Lấy bất kỳ điểm$M$trên hình, lấy đối xứng qua một trong hai trục trên, điểm$M'$cũng thuộc hình. Hình vẽ sau khi lấy đối xứng qua một trục trùng khít với hình ban đầu.
5. Kết luận: Có 2 trục đối xứng: trục dọc và trục ngang đi qua tâm hình chữ nhật.

Ví dụ 2: Cho tam giác đều$ABC$. Xác định các trục đối xứng của tam giác này.

1. Vẽ các đường phân giác của mỗi góc. Mỗi phân giác đồng thời là trục đối xứng.
2. Tổng cộng có 3 trục đối xứng, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ 3: Vẽ hình đối xứng với một cho trước qua trục$d$.

1. Đánh dấu vị trí trục đối xứng$d$trên hình.
2. Chọn điểm$M$bất kỳ, dùng thước đặt vuông góc với$d$tại điểm$H$sao cho$MH$vuông góc$d$, đo khoảng cách$MH$.
3. Từ $H$, lấy$H M' = HM$và $M'$nằm phía đối diện của$d$.
4. Làm tương tự với các điểm khác, nối các điểm đối xứng lại sẽ được hình đối xứng mong muốn qua$d$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Đường thẳng gọi là trục đối xứng nếu mỗi điểm của hình đều có ảnh đối xứng qua trục và ảnh đó cũng thuộc hình.
• Cách xác định điểm đối xứng: Đường nối điểm và điểm đối xứng phải vuông góc với trục đối xứng và bị chia đôi bởi trục đó.
• Hai điểm$A, B$ đối xứng qua$d$nếu$d$là trung trực của đoạn$AB$.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Xác định trục đối xứng cho hình phức tạp, hình vẽ trang trí.
• Vẽ hoàn chỉnh hoặc vẽ tiếp hình đối xứng khi đã cho một phần và trục.
• Chứng minh hai điểm, hai đoạn thẳng hoặc hai hình bằng nhau theo phép đối xứng trục.
• Kết hợp bài toán đối xứng với tính chu vi, diện tích hình.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Cho hình thoi$ABCD$, hãy xác định các trục đối xứng của hình thoi. Giải:

1. Nhận xét: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
2. Kẻ 2 đường chéo$AC$và $BD$.
3. Vì đường chéo của hình thoi là các trục đối xứng (chia hình thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần là ảnh đối xứng của phần còn lại qua trục đó).
4. Kết luận: Hình thoi có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo$AC$và $BD$.

8. Bài tập thực hành

1. Cho hình tam giác cân$ABC$($AB = AC$). Hãy vẽ trục đối xứng và xác định các cặp điểm đối xứng qua trục.
2. Cho hình chữ nhật$MNPQ$. Vẽ tất cả các trục đối xứng nếu có.
3. Một nửa hình trái tim được cho sẵn cùng trục đối xứng, hãy vẽ nửa còn lại.
4. Xác định số trục đối xứng của hình vuông và vẽ các trục đó.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn xác định và kẻ đúng trục đối xứng trên hình.
• Khi lấy đối xứng một điểm qua trục, nhớ đo đúng khoảng cách và vuông góc với trục.
• Không phải mọi đường chia đôi đều là trục đối xứng, cần kiểm tra bằng cách gập hình hoặc so sánh hai phần.
• Với hình có nhiều trục đối xứng như hình vuông, nhớ vẽ đủ và đánh dấu rõ.