1. Giới thiệu khái niệm 'Xác định điểm thuộc tia' và tầm quan trọng trong Toán học lớp 6

Trong chương trình Toán học lớp 6, kiến thức về tia là một phần rất quan trọng của hình học cơ bản. Việc xác định điểm thuộc tia giúp học sinh hiểu rõ vị trí của các điểm trên mặt phẳng, từ đó làm nền tảng cho các tính chất liên quan tới đoạn thẳng, đường thẳng, góc... Biết xác định điểm thuộc tia còn giúp các em làm quen với các bài toán về hình học sau này, tăng khả năng tư duy logic và trình bày bài toán một cách khoa học.

2. Định nghĩa chính xác của khái niệm 'Điểm thuộc tia'

Trước tiên, hãy nhớ lại: Tia là hình được tạo ra từ một điểm gọi là gốc, kéo dài mãi về một phía. Tia xuất phát từ điểm$A$và đi qua điểm$B$sẽ gọi là tia$AB$.

Định nghĩa: Một điểm$M$ được gọi là thuộc tia$AB$nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• $A$,$B$,$M$cùng nằm trên một đường thẳng.
• $A$nằm giữa$M$và mọi điểm khác trên tia$AB$, hoặc$M$trùng với$A$, hoặc$M$nằm về phía của$B$so với$A$.

Nói cách khác, điểm$M$thuộc tia$AB$khi$A$là gốc,$B$định hướng và$M$hoặc trùng$A$, hoặc nằm "cùng phía" với$B$so với$A$.

3. Giải thích từng bước qua ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho các điểm$A$,$B$,$M$thẳng hàng và theo thứ tự $A$,$B$,$M$. Hãy xác định xem điểm$M$có thuộc tia$AB$không.

Bước 1: Vẽ tia$AB$với$A$là gốc, kéo dài về phía$B$và xa hơn.

Bước 2: Điểm$M$nằm về phía kéo dài của tia$AB$(tức cùng phía với$B$so với$A$).

Kết luận:$M$thuộc tia$AB$.

Ví dụ 2: Cho các điểm$A$,$B$,$M$thẳng hàng và theo thứ tự $A$,$M$,$B$.$M$nằm giữa$A$và $B$. Hỏi$M$có thuộc tia$AB$không?

Vẫn như giải thích bên trên, ta vẽ tia$AB$:$A$là gốc, đi qua$B$và kéo dài mãi về phía$B$.$M$nằm trên phần đó giữa$A$và $B$, nên$M$thuộc tia$AB$.

Ví dụ 3:

Giả sử điểm$M$không nằm cùng phía với$B$so với$A$(tức$A$nằm giữa$B$và $M$trên đường thẳng). Khi đó,$M$không thuộc tia$AB$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi xác định điểm thuộc tia

Trường hợp đặc biệt 1: Điểm$M$trùng với gốc$A$của tia$AB$thì $M$cũng được coi là thuộc tia$AB$.

Trường hợp đặc biệt 2: Nếu$B$và $M$trùng nhau,$M$vẫn thuộc tia$AB$.

Lưu ý: Nếu điểm$M$nằm về phía đối diện với hướng tia$AB$(tức phía sau$A$), thì $M$không thuộc tia$AB$dù tất cả các điểm đều thẳng hàng.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Khái niệm "điểm thuộc tia" có mối liên hệ chặt chẽ với các khái niệm về đường thẳng, đoạn thẳng, tia đối nhau, và góc. Việc xác định điểm nào thuộc tia nào là bước đầu để học về cộng đoạn thẳng, so sánh độ dài, tổng các đoạn thẳng, hoặc xác định vị trí các điểm khi xét các tia đối nhau (như tia$AB$và tia$BA$là hai tia đối nhau cùng gốc$A$).

Ngoài ra, khi học về tia phân giác của góc hoặc về phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, các em cũng sẽ thường xuyên phải xác định điểm thuộc tia.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho ba điểm$A$,$B$,$C$thẳng hàng theo thứ tự $A$,$B$,$C$. Hỏi điểm$C$có thuộc tia$AB$không?

Giải: Vì $C$nằm trên đường thẳng chứa$A$và $B$, lại nằm về phía của$B$so với$A$, nên$C$thuộc tia$AB$.

Bài 2: Trên cùng một đường thẳng, có ba điểm$M$,$A$,$B$theo thứ tự $M$,$A$,$B$. Hỏi$M$có thuộc tia$AB$không?

Giải: Tia$AB$là tia có gốc$A$ đi qua$B$và kéo dài mãi về phía$B$.$M$lại nằm phía "sau"$A$(tức$A$nằm giữa$M$và $B$), nên$M$không thuộc tia$AB$.

Bài 3: Trên tia$Ox$, lấy một điểm$A$bất kỳ (khác$O$). Hỏi:$O$,$A$, các điểm nằm giữa$O$và $A$có thuộc tia$Ox$không?

Giải: Vì tất cả các điểm này đều nằm trên tia$Ox$(bắt đầu từ $O$, đi qua$A$, và kéo dài mãi ra xa), nên chúng đều thuộc tia$Ox$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Lỗi 1: Cho rằng chỉ cần các điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì điểm nào cũng thuộc tia. Đáp án đúng: Phải xét thêm vị trí so với gốc và hướng của tia.
• Lỗi 2: Không xác định vị trí gốc tia và hướng tia khi xác định điểm thuộc tia. Đáp án đúng: Luôn xác định rõ gốc và hướng của tia trước.
• Lỗi 3: Nhầm giữa tia$AB$và tia$BA$(vị trí và khu vực thuộc về mỗi tia là khác nhau!)

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Tia là hình gồm một điểm gốc và kéo dài mãi về một phía.
• Điểm$M$thuộc tia$AB$nếu$M$nằm trên đường thẳng$AB$và về cùng phía với$B$so với$A$hoặc trùng với$A$.
• Phải xác định đúng gốc và hướng tia khi xem một điểm có thuộc tia đó không.
• Không phải mọi điểm cùng đường thẳng với tia đều thuộc tia đó.