1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 6, khái niệm “phân tích một số ra thừa số nguyên tố” rất quan trọng, đặt nền tảng cho nhiều chủ đề như Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung nhỏ nhất (BCNN), phân số, và sau này là đại số. Khi biết cách phân tích một số thành tích các số nguyên tố, chúng ta dễ dàng giải các bài toán liên quan tới chia hết, ước chung, bội chung và một số dạng nâng cao khác.

2. Định nghĩa: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì?

Định nghĩa: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích của các thừa số là số nguyên tố.

Cụ thể, mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể viết thành tích của các số nguyên tố (chúng ta gọi đây là phân tích thừa số nguyên tố).

Ví dụ nhỏ: Số $12$có thể viết thành$2 \times 2 \times 3$hoặc$2^2 \times 3$.

3. Các bước phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Hãy cùng học từng bước cực kỳ cụ thể theo một cách dễ hiểu!

Giả sử ta cần phân tích số $60$ra thừa số nguyên tố.

1. Bước 1: Chia số $60$lần lượt cho các số nguyên tố nhỏ nhất là $2, 3, 5, 7,...$đến khi được kết quả là$1$.
2. Bước 2: Khi chia hết cho một số nguyên tố, ghi lại số đó, lấy kết quả chia được để tiếp tục chia tiếp.
3. Bước 3: Lặp lại thao tác này cho số còn lại cho tới khi kết quả cuối cùng là $1$.

Giải thích bằng cách sơ đồ cây hoặc phép chia liên tiếp:

Cách 1: Chia liên tiếp

$60 \div 2 = 30$(ghi lại 2 vì chia hết cho 2)

$30 \div 2 = 15$(ghi lại 2)

$15 \div 3 = 5$(ghi lại 3)

$5 \div 5 = 1$(ghi lại 5)

Vậy$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$.

Cách 2: Sơ đồ cây thừa số

60

/ \

2 30

/ \

2 15

/ \

3 5

Tập hợp tất cả số cuối nhánh ta được$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

Có một số trường hợp đặc biệt học sinh cần nhớ:

• Số $1$không phải là số nguyên tố, cũng không được phân tích ra thừa số nguyên tố.
• Số nguyên tố chỉ có thể phân tích thành chính nó.
• Kết quả phân tích là duy nhất (không phụ thuộc các bước chia).

Lưu ý: Bắt đầu chia từ số nguyên tố nhỏ nhất, thử lần lượt từ nhỏ đến lớn:$2, 3, 5, 7, 11, 13,...$

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là kiến thức then chốt để học:

• Tìm Ước chung lớn nhất ($ƯCLN$), Bội chung nhỏ nhất ($BCNN$) của hai hay nhiều số.
• Bạn sẽ gặp khi rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, giải bài toán chia hết.
• Là nền tảng cho các bài toán số học nâng cao (ví dụ tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện cho trước,...).

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Cùng làm một số ví dụ thử nhé!

Bài tập 1: Phân tích số $84$ra thừa số nguyên tố.

Ta tiến hành chia liên tiếp:

$84 \div 2 = 42$(ghi lại 2)

$42 \div 2 = 21$(ghi lại 2)

$21 \div 3 = 7$(ghi lại 3)

$7 \div 7 = 1$(ghi lại 7)

Vậy$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$.

Bài tập 2: Phân tích số $105$ra thừa số nguyên tố.

$105 \div 3 = 35$(ghi lại 3)

$35 \div 5 = 7$(ghi lại 5)

$7 \div 7 = 1$(ghi lại 7)

Vậy$105 = 3 \times 5 \times 7$.

Bài tập 3: Phân tích số $91$ra thừa số nguyên tố.

Số $91$không chia hết cho$2, 3, 5$nhưng chia hết cho$7$:

$91 \div 7 = 13$(ghi lại 7)

Số $13$là nguyên tố nên dừng lại.

Vậy$91 = 7 \times 13$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Bỏ sót một thừa số nguyên tố (quên không chia tiếp sau khi được một số mới).
• Nhầm lẫn giữa số nguyên tố và hợp số (ví dụ, nhầm$9$tưởng là nguyên tố).
• Viết lại các thừa số chưa đúng dạng lũy thừa hoặc chưa ghi đủ tất cả thừa số.
• Không thử hết các số nguyên tố nhỏ nhất trước khi chuyển qua số lớn hơn.

Cách tránh: Luôn bắt đầu kiểm tra từ số nguyên tố nhỏ nhất ($2, 3, 5,...$) và thực hiện chia cho đến khi không chia tiếp được. Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các thừa số nguyên tố vừa tìm được xem đã đúng chưa.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Mỗi số tự nhiên lớn hơn$1$ đều có thể phân tích thành tích các số nguyên tố và duy nhất theo một cách nào đó (ngoại trừ thứ tự sắp xếp các thừa số).

• Số $1$không được xem là số nguyên tố.

• Việc phân tích ra thừa số nguyên tố có vai trò vô cùng quan trọng trong học tập các chủ đề số học ở THCS.

• Luôn thử chia số cần phân tích cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.

• Tích của các thừa số nguyên tố khi nhân lại đúng bằng số đã cho.