Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của phân tích một số ra thừa số nguyên tố (lớp 6)

Trong chương trình Toán lớp 6, khái niệm "phân tích một số ra thừa số nguyên tố" là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng. Việc hiểu rõ và sử dụng thành thạo kỹ năng này không chỉ giúp em làm tốt các bài tập về số học, mà còn tạo nền tảng vững chắc để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên. Phân tích số ra thừa số nguyên tố giúp ta hiểu rõ hơn về cấu tạo của số và là bước khởi đầu quan trọng để nghiên cứu các tính chất của số nguyên.

Định nghĩa chính xác và rõ ràng

Một số tự nhiên lớn hơn$1$có thể được biểu diễn dưới dạng một tích các số nguyên tố. Quá trình viết một số thành tích các số nguyên tố như vậy gọi là 'phân tích số đó ra thừa số nguyên tố'.

Ví dụ: Số $12$có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau:$12 = 2 \times 2 \times 3$.

Ở đây:“2” và “3” đều là các số nguyên tố. Việc phân tích giúp chúng ta hiểu rằng$12$được tạo thành từ các thừa số nguyên tố$2$và $3$.

Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Các bước phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Chia số cần phân tích cho số nguyên tố nhỏ nhất (thường là $2$), nếu còn chia hết thì chia tiếp cho chính nó, đến khi không chia hết nữa thì chuyển sang số nguyên tố tiếp theo (là $3$,$5$,$7$,...).

Bước 2: Tiếp tục chia cho các số nguyên tố tăng dần cho đến khi kết quả cuối cùng là $1$.

Ví dụ 1: Phân tích$18$ra thừa số nguyên tố

-$18$chia cho$2$ được$9$, viết$18 = 2 \times 9$

-$9$không chia hết cho$2$, chuyển sang$3$:$9$chia cho$3$ được$3$, viết$9 = 3 \times 3$

-$3$lại chia cho$3$ được$1$, dừng lại.

Kết quả:$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

Ví dụ 2: Phân tích$60$ra thừa số nguyên tố

-$60$chia cho$2$ được$30$, viết$60 = 2 \times 30$

-$30$chia tiếp cho$2$ được$15$, viết$30 = 2 \times 15$

-$15$không chia hết cho$2$, chuyển sang$3$:$15$chia cho$3$ được$5$, viết$15 = 3 \times 5$

-$5$là số nguyên tố nên dừng lại.

Kết quả:$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

Số nguyên tố và hợp số

- Số nguyên tố là số chỉ có hai ước là $1$và chính nó (ví dụ:$2, 3, 5, 7,...$).

- Hợp số là số lớn hơn$1$và có hơn hai ước (ví dụ:$4, 6, 8, 9, 10,...$). Tất cả hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

Số 1 không phải nguyên tố, cũng không là hợp số

- Khi phân tích, bắt đầu từ số $2$trở đi. Số $1$không được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Lưu ý khác khi phân tích

- Luôn kiểm tra kết quả bằng cách nhân các thừa số nguyên tố lại để có số ban đầu.

Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố có liên hệ chặt chẽ với các bài toán về tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Ví dụ:

- Để tìm ƯCLN của hai số, ta phân tích cả hai số ra thừa số nguyên tố rồi chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.

- Để tìm BCNN, chọn các thừa số xuất hiện trong mỗi số, lấy số mũ lớn nhất.

Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Phân tích$36$ra thừa số nguyên tố

Lời giải:

$36$chia cho$2$ được$18$, viết$36 = 2 \times 18$.

$18$chia tiếp cho$2$ được$9$, viết$18 = 2 \times 9$.

$9$chia cho$3$ được$3$, viết$9 = 3 \times 3$.

$3$là số nguyên tố nên dừng lại.

Vậy$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

Bài tập 2: Phân tích$105$ra thừa số nguyên tố

$105$không chia hết cho$2$, thử với$3$:$105 \div 3 = 35$.

$35$không chia hết cho$3$, thử $5$:$35 \div 5 = 7$.

$7$là số nguyên tố, dừng lại.

Vậy$105 = 3 \times 5 \times 7$.

Bài tập 3: Phân tích$84$ra thừa số nguyên tố

$84$chia$2$ được$42$,$42$chia$2$ được$21$,$21$chia$3$ được$7$,$7$là số nguyên tố.

Kết quả:$84 = 2^2 \times 3 \times 7$.

Các lỗi thường gặp và cách tránh

Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ