1. Giới thiệu: Tính chất 2 của phân số là gì và tầm quan trọng của nó

Trong chương trình Toán lớp 6, phân số là một chủ đề quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số học. Trong đó, các tính chất của phân số là nền tảng cho việc giải bài toán, rút gọn, quy đồng cũng như so sánh phân số với nhau. “Tính chất 2 của phân số” là một trong những tính chất cơ bản, góp phần mở rộng khả năng biến đổi và tính toán với phân số, giúp học sinh học tập hiệu quả hơn.

2. Định nghĩa chính xác Tính chất 2 của phân số

Tính chất 2 của phân số phát biểu như sau:

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng với phân số đã cho:

Nếu$a$,$b$là các số nguyên,$b <br> \neq 0$và $k <br> \neq 0$thì:

• $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$

Trong đó $k$là một số nguyên khác 0.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Chúng ta cùng xem xét ví dụ chi tiết để hiểu rõ hơn về tính chất này:

• Ví dụ 1: Rút gọn phân số bằng tính chất 2
  Xét phân số $\frac{6}{8}$. Hãy rút gọn phân số này.

Bước 1: Tìm một số nguyên$k$khác 0 mà cả tử và mẫu đều chia hết. Trong trường hợp này,$k = 2$.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho$k$:

$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Như vậy:$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Bước 3: Kết luận: Khi nhân (hay chia, nếu chia hết) cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được phân số bằng với phân số ban đầu.

• Ví dụ 2: Nhân cả tử và mẫu với cùng một số
  Xét phân số $\frac{7}{9}$, hãy nhân cả tử và mẫu với$k = 3$.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 3}{9 \times 3} = \frac{21}{27}$

Như vậy,$\frac{7}{9}$và $\frac{21}{27}$là hai phân số bằng nhau.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Không được nhân hoặc chia tử và mẫu cho 0.
- Nên chọn số $k$dương hoặc âm tùy vào mục đích (rút gọn, quy đồng, đổi dấu...). Nếu muốn giữ dấu dương ở mẫu thì nhân chia phù hợp.
- Khi chia cả tử và mẫu, cần chắc chắn cả hai đều chia hết cho$k$.

Ví dụ đặc biệt: Đổi dấu cho mẫu số âm
Cho$\frac{5}{-7}$, ta có thể nhân cả tử và mẫu với$-1$ để mẫu thành dương:

$\frac{5}{-7} = \frac{5 \times (-1)}{-7 \times (-1)} = \frac{-5}{7}$

Như vậy,$\frac{5}{-7} = \frac{-5}{7}$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tính chất 2 của phân số liên quan chặt chẽ tới rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sánh phân số và các phép toán phân số.
- Nhờ tính chất này, ta chứng minh được tính nhất quán của phép chia, sự tồn tại của nhiều biểu diễn khác nhau cho cùng một giá trị phân số.

- Tính chất này cũng là nền tảng để giải các bài toán thực tế như chia bánh, đo chiều dài, hoặc biểu diễn một phần của tập hợp.

6. Các bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Rút gọn các phân số sau bằng tính chất 2.

• a)$\frac{12}{18}$

Giải:

-$12$và $18$cùng chia hết cho$6$:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

• b)$\frac{15}{-25}$

- Cả tử và mẫu chia hết cho$5$, mẫu lại âm nên ta chia cho$-5$:

$\frac{15}{-25} = \frac{15 \div (-5)}{-25 \div (-5)} = \frac{-3}{5}$

• c)$\frac{-24}{36}$

Chia cả tử và mẫu cho$-12$:

$\frac{-24}{36} = \frac{-24 \div (-12)}{36 \div (-12)} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$

Bài tập 2: Nhân cả tử và mẫu phân số với cùng 1 số và kiểm tra tính bằng nhau.

• a)$\frac{2}{5} \rightarrow$Nhân với 4

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$

$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$(Hai phân số bằng nhau)

• b)$\frac{-3}{7} \rightarrow$Nhân với$-2$

$\frac{-3}{7} = \frac{-3 \times (-2)}{7 \times (-2)} = \frac{6}{-14} = -\frac{6}{14}$

7. Các lỗi thường gặp khi áp dụng tính chất 2 và cách tránh

• Chia hoặc nhân tử, mẫu với 0 – dẫn đến phân số không xác định. Luôn chắc chắn$k <br> \neq 0$.

• Nhân hoặc chia tử và mẫu không cùng một số – dẫn đến phân số thay đổi giá trị, không đúng với tính chất.

• Quên đổi dấu mẫu số khi cần mẫu dương hoặc âm.

- Hãy tập luyện cẩn thận các bước, kiểm tra lại kết quả, đặc biệt khi có dấu âm xuất hiện.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Tính chất 2 của phân số rất quan trọng trong học toán lớp 6 và các lớp sau này.

- Khi nhân hoặc chia cả tử và mẫu một phân số với cùng một số nguyên khác 0, phân số không thay đổi giá trị.

- Ứng dụng trong rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sánh phân số,…

- Cần chú ý các lỗi thường gặp như sử dụng số 0, nhầm dấu, chia/nhân hai số khác nhau.

- Hãy luyện tập nhiều để thành thạo cách áp dụng tính chất này trong mọi dạng toán liên quan đến phân số.